Мы рассматриваем работы М. Ш. Бирмана и М. З. Соломяка, касающиеся сингулярных чисел интегральных операторов, с точки зрения современной теории аппроксимации, в частности, используя технику теории всплесков. Мы даем простое доказательство оценок нормы для интегральных операторов с ядром в $B^{1/p-1/2}_{p,p}(\mathbb R,L_2(\mathbb R))$, что одновременно усиливает и проясняет теорему, принадлежащую Бирману и Соломяку. Используя эту же технику, мы даем простой вывод оценок мультипликаторов Шура и двойных операторных интегралов с ограниченным символом из $B^{1/p-1/2}_{2p/(2-p),p}(\mathbb R,L_\infty(\mathbb R))$, распространяя результат Бирмана и Соломяка на символы с некомпактной областью определения.