No abstract

No abstract

Гиперграф $H=(V,E)$ обладает свойством $B_k$, если существует такая раскраска множества $V$ в два цвета, что в каждом ребре содержится по крайней мере $k$ вершин каждого цвета. Обозначим наименьшее количество ребер $n$-однородного гиперграфа без свойства $B_k$, который либо не содержит циклов длины меньше $g$, либо каждые два ребра которого пересекаются не более чем по $b$ вершинам, через $m_{k,g}(n)$ и $m_{k,b}(n)$ соответственно. В статье получены верхние оценки для этих величин. Как следствие, мы получаем результаты для $m^{*}_k(n)$ - наименьшего числа ребер $n$-однородного простого гиперграфа без свойства $B_k$. Пусть $\Delta(H)$ - максимальная степень вершин гиперграфа $H$. Через $\Delta_k(n,g)$ обозначим такую минимальную степень $\Delta$, что существует $n$-однородный гиперграф $H$ с максимальной степенью $\Delta$ с обхватом не меньше $g$, который не обладает свойством $B_k$. В статье получена верхняя оценка для $\Delta_k(n,g)$. Библиография: 28 названий.

Изучаются дистанционные графы с экспоненциально большим хроматическим числом в рациональном пространстве, которые не содержат клик заданного наперед размера. Библиография: 43 названия.