Рассматриваются математические модели в задачах о динамике и устойчивости деформируемых элементов конструкций, взаимодействующих с потоком жидкости или газа. Математические модели представляют собой начально-краевые задачи для связанных систем дифференциальных уравнений с частными производными для гидродинамических функций и функций деформаций упругих элементов. Для исследования динамики и устойчивости деформируемых элементов, взаимодействующих с идеальной средой, использовались методы теории функций комплексного переменного, метод Фурье, метод Бубнова - Галеркина и метод функционалов Ляпунова.

Рассматриваются математические модели вибрационных устройств, предназначенных для интенсификации технологических процессов. Математические модели представляют собой начально-краевые задачи для связанных систем дифференциальных уравнений с частными производными для гидродинамических функций и функций деформаций упругих элементов. Исследуется динамика и динамическая устойчивость упругих элементов. Исследование динамики осуществляется на основе метода Бубнова - Галеркина. Исследование динамической устойчивости проводится на основе построения положительно определенных функционалов типа Ляпунова.

Исследуется устойчивость решений начально-краевых задач для связанных систем дифференциальных уравнений с частными производными, описывающих динамику деформируемых элементов конструкций, находящихся во взаимодействии с газожидкостной средой (обтекаемых потоком жидкости или газа). Принятые в работе определения устойчивости деформируемого тела соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Исследована устойчивость деформируемых элементов вибрационного устройства, взаимодействующих с дозвуковым потоком, и деформируемого элемента конструкции при обтекании его сверхзвуковым потоком. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной сжимаемой среды) определяется из асимптотических уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругих элементов использованы нелинейные модели твердого деформируемого тела, учитывающие их поперечные и продольные деформации. Модели описываются связанными нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование устойчивости проводится на основе построения положительно определенных функционалов типа Ляпунова, соответствующих этим системам, получены достаточные условия устойчивости их решений.