Обсуждается получение точных и приближенных распределений для различных статистических характеристик спектров квантовых графов, полученных на основе ранее найденных точных решений спектральной задачи. Указывается связь возникающих спектральных разложений с теорией слабо зависимых случайных величин, а также отмечена возникающая связь между известными предельными теоремами для тригонометрических сумм и универсальными статистическими свойствами спектров квантово-хаотических систем. Ключевые слова: квантовый хаос, спектральная теория, универсальные распределения, почти независимые случайные величины, аналитические методы.