We illustrate methods of constructing analytic-numerical solutions of nonsteady heat-conduction problems for thermosensitive bodies under convective heat transfer, and also two-dimensional steady-state heat-conduction problems for piecewise-homogeneous bodies.As a rule, numerical methods are used to study temperature fields in homogeneous or piecewise-homogeneous bodies with heat transfer whose thermophysical characteristics depend on the temperature (thermosensitive bodies). However, analytic solutions of such problems are needed for qualitative analysis of the thermal state of the body, and also to determine its therm0stregsed state, that is, to solve the corresponding problems of thermoelasticity.Nonsteady heat-conducuon problems for homogeneous thermoseusitive bodies in cases when the temperature or heat flux is prescribed on the boundaries and the coefficient of thermal diffusivity has insignificant dependence on the temperature and can be assumed constant, can be completely linearized using the Kirchhoff variable. The same method can be used to linearize completely heat-conduction problems for nonmetallic crystals, whose thermophysical characteristics are proportional to the cube of the absolute temperature under radiative heat transfer. In other cases of radiative, convective, or mixed heat transfer the introduction of the Kirchhoff variable linearizes the heat-conduction problem only partially. Conditions of thermal contact in the solution of heatconduction problems for piecewise-homogeneous bodies likewise can be linearized only partially using the Kirchhoff variable. In all these cases an additional linearization of the heat exchange, contact, or both must be performed in order to find the solution of the problem Yu. M. Kolyano [4] has proposed approximating nonlinear expressions for the temperature by piecewise constant ones in conditions of convective heat transfer or on a contact surface in the partially linearized problem, while the first author and G. Yu. Garmatii [7] have proposed a piecewise linear function with subsequent determination of the approximation parameters by the method of collocations. However, such methods can be applied only when the expression being approximated is a function of a single variable, that is, for solving onedimensional nonsteady and two-dimensional steady-state problems.We here propose an approach that makes it possible to construct an analytic-numerical solution of nonsteady heat-conduction problems for thermosensitive bodies with heat transfer of arbitrary dimension, and also for twodimensional steady-state problems of heat conduction in piecewise-homogeneous bodies, which are convenient for analyzing thermal regimes.We shall illustrate the method of solving nonsteady heat-conduction problems for thermosensitive bodies with heat transfer of arbitrary dimension using the example of the nonsteady heat-conduction problem for a layer 0 _< z _< 8, being heated by a point heat source with power Q(x) that varies over time and moves along an arbitrary curve in the plane z ...

Запропоновано та апробовано аналітично-числову методику визначення одномірного стаціонарного теплового стану багатошарових термо­чутливих структур простої геометрії незалежно від характеру температурних залежностей теплофізичних та механічних характеристик матеріалу шарів. З цією метою розглянуто багатошарові тіла з термочутливих матеріалів, віднесених до однієї з класичних ортогональних систем координат (декартової, циліндричної, сферичної), граничні поверхні та поверхні спряження матеріалів яких збігаються з координатними поверхнями (багатошарові структури простої геометрії). Вважається, що тепловий стан, зумовлений термічним на­ванта­женням, характеризується одновимірним стаціонарним температурним полем. Ґрунтуючись на співвідношеннях нелінійної теорії теплопровідності неоднорідних тіл, сформульовано, у вигляді крайової задачі теплопровідності, математичну модель теплової поведінки таких структур. Ця модель полягає у визначенні температури як функції координати за розв’язками рівняння теплопровідності. При цьому їх теплофізичні й механічні характеристики як єдиного цілого подаються у вигляді кусково-постійних функцій координати та температури. За допомогою введення у розгляд аналога функції Кірхгофа та використання апарату узагальнених функцій у замкнутому аналітичному вигляді побудовано аналітично-числові розв’язки нелінійних одновимірних стаціонарних задач теплопровідності шаруватих темочутливих тіл простої геометрії за довільного характеру температурної залежності фізико-механічних характеристик матеріалів шарів, що не потребують з’ясування їх однозначності. На прикладі числового дослідження стаціонарного теплового стану та зумовленого ним статичного термопружного стану двошарової пластини, граничні поверхні якої перебувають в умовах конвективного теплообміну зі середовищами постійної температури, апробовано запропонований аналітично-числовий підхід та отримані на його основі аналітично-числові розв’язки.

No abstract

No abstract