. تختص ورقة البحث هذه بالتحليل الرمزي المستند إلى الجبر البولاني للنظم المتسقة متعددة الحالات غير القابلة للإصلاح التي مركباتها مستقلة غير متطابقة ومتعددة الحالات. نقوم بتكييف العديد من المفاهيم والأدوات الثنائية مثل التعبير الجاهز للتحول لاحتمال، وخارج القسمة البولانية، ومفكوك بول وشانون، وخريطة كارنوه وذلك عند تعدد الحالات. تستخدم الورقة الأساليب الجبرية للمنطق متعدد القيم لتقييم المستويات المتعددة لخرج النظام كدوال ثنائية أو إخبلرية لمدخلات النظام متعددة القيم. يتم بعد ذلك كتابة صيغة النجاح لكل من هذه المستويات كتعبير جاهز للتحول لاحتمال، مما يسمح بتحويلها الفوري، على أساس واحد لواحد، إلى احتمال أو قيمة متوقعة. أكملنا تحليل المعولية الرمزي لنظامين صغيرين (يمكن اعتبارهما نظامين نمطيين معياريين للنظم المتسقة متعددة الحالات) في هذه الورقة بنجاح، مما أسفر عن نتائج تم التحقق منها بشكل رمزي، كما تبين أنها تتوافق عدديًا مع تلك التي تم الحصول عليها سابقًا. أردفنا الطرائق الجبرية المستخدمة باستخدام التصور التوضيحي بواسطة خرائط كارنوه متعددة القيم. يتسم العمل هنا بالتأكيد والتركيز على تعميم مفاهيم النظم الثنائية المتسقة إلى تلك الخاصة بالنظم المتسقة متعددة الحالات، بدلا من ابتداع مفاهيم جديدة غير مألوفة قائمة بذاتها لهذه النظم الأخيرة.

يعرف نظام المعولية المتسق (ن ع و) بأنه نظام سببي أحادي الوتيرة ذو اعتماد حقيقي على كل عنصر من عناصره. ومن أهم طرائق دراسة المعولية لمثل هذا النظام توصيف هذه المعولية باستخدام علاقات معاودة يرتبط بها شروط حدية. تقدم ورقة البحث هذه العلاقات المعاودة والشروط الحدية لست كينونات تتعلق بنظام المعولية المتسق. وهذه الكينونات هي (أ) صيغتان تستخدمان أحرفا أحادية الصيغة تعبران عن نجاح النظام وفشله، (ب) صيغتان جاهزتان للتحويل إلى احتمالين تعبران عن نجاح النظام وفشله أيضا، (ج) صيغتان مقتصرتان على الجمع فحسب تعبران عن معولية ولامعولية النظام. يتم تمثيل كل من هذه الكينونات الست بواسطة رسم لسريان الإشارات غير دوراني (عديم الحلقات). يتماثل رسم سريان الإشارات لكل من نجاح النظام وفشله مع مخطط القرار الثنائي المرتب المختزل (خ ق ث ر خ) الذي يمثل هيكل البيانات الأمثل لدالة بولانية. إن العلاقات البينية التي تربط رسوم سريان الإشارات الناتجة توضح إجراءات مثلى لتنفيذ (أ) التحويل الاحتمالي (التحويل الحقيقي) لدالة بولانية، (ب) عكس أو تكملة دالة بولانية، (ج) تحقيق المنافاة أو التعامدية بين الحدود في صيغة مجموع مضروبات لدالة بولانية. تؤول رسوم سريان الإشارة المدروسة هنا إلى مخططات أنيقة للحالات الخاصة للنظم الوافرة جزئيا (نظم ك من بين ن) وللنظم الحدية (نظم ك من بين ن الموزونة). توحي نتائج هذا البحث بضرورة بعث وإحياء استخدام رسوم سريان الإشارة في دراسة معولية النظم لكل النظم العامة المتسقة وغير المتسقة وكذلك للحالات الخاصة منها.

. تتناول هذه الورقة صورة مستجدة للمسألة التقليدية لحساب احتمال اتحاد ن من الأحداث، وهو ما يعادل توقع دالة الفصل لمتغيرات مؤشرات التبيين لهذه الأحداث، أي احتمال أن تكون دالة الفصل هذه مساويًة لـلواحد. تتعامل صورة هذه المسألة المدروسة هنا مع المتغيرات متعددة القيم، حيث يشير الاحتمال المطلوب إلى معولية شبكة توصيل متعددة الحالات (ش وع ح)، وهي شبكة يوصف نجاح نظامها بدالة ثنائية القيمة يتم التعبير عنها بدلالة النجاحات متعددة القيم لعناصر النظام. تناقش الورقة أربعة مناهج لدراسة المسألة المذكورة أعلاه بدلالة ش و ع ح قياسية، يُعرف نجاحها في صورة أصغرية بدالة الفصل لضامناتها الأولية، التي تمثل المسارات الأصغرية للشبكة ذات الصلة. تحدد الورقة بإيجاز وتناقش حلين قياسيين باستخدام مبدأ الشمول والاستبعاد متعدد الحالات (ش ب-ع ح) وبإنشاء تعبير جاهز للاحتمال متعدد الحالات (ع ج ح-ع ح). نجحنا في استقراء وتوسعة مفهوم ع ج ح-ع ح من المجال المنطقي ذي القيمتين إلى المجال المنطقي متعدد القيم، وفي استخدامه للتحويل المباشر للتعبير المنطقي العشوائي، على أساس واحد لواحد، إلى شكل توقع إحصائي، ببساطة من خلال تغيير جميع المتغيرات المنطقية إلى توقعاتها الإحصائية، وكذلك استبدال الضرب والجمع الحسابي بنظيريهما المنطقيين (دالتي العطف والفصل). تتمثل المساهمة الرئيسة لهذه الورقة في توفير إجراءين منظمين وأكثر كفاية للتعامل مع المسألة المطلوبة. يستخدم الإجراء الأول مفكوك بول-شانون متعدد الحالات، بينما يطبق الإجراء الثاني مبدأ ش ب-ع ح على عدد أقل من المسارات الأصغرية (المحللة أو المركبة) التي تم وضعها (بأقل تكلفة) على صيغة ع ج ح-ع ح. يتم توضيح الطرائق الأربع التي تمت مناقشتها بمثال رمزي مفصل لدراسة حالة حقيقية، وقد أنتج كل منها نسخة أكثر دقة لنفس القيمة العددية التي تم الحصول عليها مسبقًا بطريقة المجموع المعاود للمضروبات المتنافية (ج ع ض ن). تعد هذه الورقة جزءًا من نشاط مستمر يسعى إلى توفير معالجة تعليمية لمسائل المعولية متعددة الحالات، وإلى إنشاء علاقة متبادلة واضحة وثاقبة بين نمذجة الحالتين والنمذجة متعددة الحالات من خلال التأكيد على أن المفاهيم عديدة القيمة هي امتدادات طبيعية وبسيطة للمفاهيم ذات القيمتين.

يمكن حل المسائل الثلاثية للاحتمالات الشرطية المصاغة بالاقتران مع نسخة مطبعة من جدول التوافق مثنى-مثنى باستخدام أساليب حسابية أو جبرية لإنتاج علاقات متبادلة مفيدة بين مختلف الاحتمالات الهامشية والتقاطعية والشرطية المرتبطة بهذا الجدول. وعلى وجه الخصوص، يتسنى استخدام الطرائق الجبرية وحدها لربط أبرز أربعة مؤشرات للاختبارات التشخيصية (الحساسية والتحديدية والقيمة التنبؤية الموجبة (ق ن و) والقيمة التنبؤية السالبة (ق ن س)). وبشكل عام، من الممكن نظريًا التعبير عن أي من هذه المؤشرات الأربعة بدلالة المؤشرات الثلاثة الأخرى مجتمعة. وتتبلور هذه الإمكانية هنا، بطريقة حسابية مباشرة، من خلال استخدام رسم (ماسون) لسريان الإشارات. حيث يستخدم هذا الرسم في العلاقات المكونة له مزيجا من قانون الاحتمال الكلي، وقاعدة باييز وصيغة التكملة. وعلى الرغم من البساطة النسبية للصيغ الأربع التي تعبر عن أي من المؤشرات التشخيصية الأربعة بدلالة المؤشرات الثلاثة الأخرى، فإنه يبدو أنها لم يُسمَع بها في الأدبيات العلمية المفتوحة. نحن نطلق على مجموعة من أربع قيم عددية تحقق هذه الصيغ الأربع (ضمن أخطاء التقريب المسموح بها) مجموعة متسقة. نحدد دالتين للاستيثاق من مثل هذه القيم الأربع نسميهما دالة فرق الاستيثاق التشخيصي (ف وش) ودالة نسبة الاستيثاق التشخيصي (ن وش)، وهاتان الدالتان تأخذان قيمتي الصفر والواحد، على الترتيب، عند التعويض فيهما بأربع قيم متسقة. وبالتالي، فإن انحراف قيمتي هاتين الدالتين عن الصفر والواحد، على الترتيب، يمثل مقياسا لعدم الاتساق لأية مجموعة مزعوم أنها تمثل مؤشرات التشخيص الأربعة. وثمة ملاحظة مثيرة للاهتمام هنا، وهي أن مقياسين غير متحيزين هما مقياسا المُنبئية والموسومية يظهران بشكل طبيعي ضمن تعبيري هاتين الدالتين، مما يشير إلى أن الحدين المتبقيين ضمن دالتي الاستيثاق هاتين قد يكونان أيضًا بمثابة مقياسين غير متحيزين. لقد أجرينا اختبارًا مكثفًا لبعض المجموعات المنشورة من المؤشرات الأساسية الأربعة، للتحقق مما إذا كانت هذه المجموعات متسقة أم لا. في الغالبية العظمى من الحالات، كانت المجموعات المنشورة متسقة، وبالتالي فإنها تشهد بشكل مستقل على صحة الصيغ التي أوجدناها. ومع ذلك، ففي عدد صغير (وإن كان مهمًا) من الحالات، صادفنا مجموعات غير متسقة بشكل كبير. وهذا مثير للفضول بشكل خاص، لأنه لا يوجد مجال كبير للخطأ عند حساب المؤشرات الأربعة من البيانات الأولية للموجبات الصادقة والسالبات الصادقة والموجبات الكاذبة والسالبات الكاذبة. ونظرًا لأن المؤشرات الأربعة تشكل ثلاثة كيانات مستقلة فقط (بدلاً من أربعة) ، فإن الباحث لا يتمتع بحرية تخمين هذه المؤشرات الأربعة كلا على حدة، بل يجب أن تقتصر أية محاولة لتقدير هذه المؤشرات الأربعة من خلال رأي الخبراء أو من خلال أي نوع من النماذج على تخمين ثلاثة منها فقط ، ثم يتم استنتاج المؤشر الرابع عدديًا من هذه الثلاثة.

. نستخدم صورة معيارية منتظمة من خريطة كارنوه ثمانية المتغيرات لاستكشاف واحدة من أكبر المسائل النمطية المطروقة في التحليل المقارن الوصفي (ح ق و). نتعامل مع الدالة البولانية المحددة جزئيًا التي تصف هذه المسألة بأسلوب جديد يتطلب أولا اشتقاق جميع المجموعات الأصغرية للمتغيرات الداعمة، ثم يتبع ذلك بإيجاد جميع المجاميع غير الوافرة التي تمثل الدالة البولانية لكل من هذه المجموعات. هذا الأسلوب يختلف عن أسلوب التصغير الأعظمي الشائع استخدامه عند تصميم الدوائر الرقمية، والذي (أ) يتسم بوجود مجموعة وحيدة للمتغيرات الداعمة تضم كل المتغيرات، و(ب) يعنى بإيجاد مجموع أصغري واحد من بين المجاميع غير الوافرة. نوجه نقدا للتيار الغالب على التحليل المقارن الوصفي لأنه قلد بدون تبصر أسلوب التعامل مع الدوال البولانية المتبع في تصميم الدوائر الرقمية، وذلك بهدف الوصول بسرعة إلى نتيجة واحدة قوية ولكنها غير مبررة. وفي الحقيقة، فإن مزاعم القوة التي أسبغت على التحليل المقارن الوصفي لا تصح على إطلاقها، وإنما فقط حين يمكن (تبرير) وصف الدالة البولانية المستخدمة بمجموعة أصغرية وحيدة للمتغيرات الداعمة والتعبير عنها بمجموع غير وافر وحيد يمثل مجموعا أصغريا وحيدا هو المجموع الكامل أو صيغة بليك الإسنادية. يتم توضيح جميع القضايا المذكورة من خلال الحل الخريطي التفصيلي للمسألة النمطية سالفة الذكر ومقارنة هذا الحل بالحل التقليدي الآلي الذي تم الحصول عليه في الدراسات السابقة. لا نضطر في هذا الحل إلى عمل إجراء التصغير الأعظمي إلا بعد تصغير حجم الخريطة باختزال متغيراتها إلى المتغيرات الداعمة فحسب.