Untitled

Орбифолдные Римановы Поверхности: Пространства Тейхмюллера И Алгебры Геодезических Функций

“…Моника Угалья построила скобку Пуассона на множестве элементов S i,j матрицы Стокса [7]. Ею были получены те же самые выражения (16) с элементами S i,j вместо G i,j (с точностью до множителя −1/2).…”

“…Алгебры функций геодезических длин, возникающие при исследовании пространств Тейхмюллера гиперболических римановых поверхностей, тесно связаны с алгебрами, возникающими при исследовании изомонодромных задач. Например, алгебра Нельсон-Редже [2], [3], появившаяся как алгебра геодезических функций на римановой поверхности рода g с одной или двумя дырками [4], [5], равно как и изоморфная ей алгебра A n геодезических функций на диске с n орбифолдными точками [6], совпадают с пуассоновыми алгебрами монодромий в фуксовых системах, возникающих в теории фробениусовых многообразий [7] и с алгебрами группоида верхнетреугольных матриц [8]. Это совпадение между алгебрами до сих пор остается во многом непонятым.…”

“…Пуассонова алгебра(16) была получена в работе[7] как сужение скобки Короткина-Самтлебена на следы произведений матриц монодромий размерности n × n.…”

A Quantum Goldman Bracket for Loops on Surfaces

“…(1. 10) where S are multivalued SL(2, R) or SL(2, C) matrices. The above discussion means that the SO (3,1) or SO(2, 2) -valued ψ AB , or the SL(2, R) or SL(2, C) matrices S can be interpreted as holonomies, when the connections ω AB or ∆ are integrated along closed paths (loops) on the two-dimensional surface Σ.…”

“…The classical Poisson bracket algebra also appears (see Ref. 10) in the study of Stokes matrices (monodromy data) which relate the solutions of matrix differential equations. For genus 1 the Poisson algebra is…”