A counterexample to Valette’s conjecture

Abstract

We disprove a well-known conjecture of D. Vallete (1978), which states that every d-dimensional self-affine convex body is a direct product of a polytope with a convex body of lower dimension. It is shown that there are counterexamples for dimension d = 4. Additional assumptions under which the conjecture is true are discussed.

К Вопросу О Структуре Самоаффинных Выпуклых Тел

“…Простейшим примером самоаффинного тела служит симплекс, разбитый некоторой триангуляцией на меньшие симплексы. Другие примеры можно найти в [1]- [3]. В [4] доказывается, что в R 2 любое самоаффинное выпуклое плоское компактное множество является многоугольником.…”

“…Вернемся к гипотезе Валлета. В [3] построен контрпример в R 4 . Он может быть перенесен на случай произвольной размерности, большей 4.…”