A general algorithm to solve linear and nonlinear inverse problems

Abstract

Um algoritmo geral para resolver problemas inversos lineares e não lineares, baseado em redes neurais recursivas, é discutido neste trabalho. O procedimento será aplicado a problemas físico-químicos modelados por equações integrais, diferenciais e de autovalor. As aplicações são discutidas em espectroscopia de aniquilação de pósitrons, cinética química e espectroscopia vibracional. O método é robusto com relação a erros nas condições iniciais ou em dados experimentais. A presente abordagem é simples, numericamente estável e tem uma grande aplicabilidade.A general algorithm to solve linear and nonlinear inverse problems, based on recursive neural networks, is discussed in this work. The procedure will be applied to physical chemical problems modeled by integral, differential and eigenvalue equations. Representative applications discussed are in positron lifetime spectroscopy, chemical kinetics and vibrational spectroscopy. The method is robust with respect to errors in the initial condition or in the experimental data. The present approach is simple, numerically stable and has a broad range of applicability.

Resolução De Problemas Inversos Em Cinética Química Usando Redes Neuronais Artificiais

“…Esse mecanismo cinético descreve vários tipos de reações químicas como a hidrólise de hidrocarbonetos, além de algumas reações de decaimento nuclear (Lemes et al, 2007). De acordo com a notação K(f) = g, K corresponde às equações diferenciais dadas na Equação 1 enquanto f e g são respectivamente o conjunto com as constantes de velocidade e o vetor com as concentrações de A, B ou C. Na Equação 2, EXP j P será no presente exemplo, um vetor com concentrações experimentais do produto C e INV j P denotará o conjunto de concentrações teóricas obtidas por resolução da Equação 1 a partir de valores de k1 e k2 que serão determinados pela RNA.…”

“…Todavia, se pelo menos uma das condições I, II e III for violada, o problema inverso será mal colocado e nesse caso mesmo o ruído experimental que está sempre presente em um processo de medição real dificultará a resolução podendo induzir importantes desvios na solução do problema inverso (Lemes et al, 2007). Diante disso, métodos numéricos especiais serão necessários para a determinação de soluções aceitáveis para os problemas inversos (Kirsch, 1996;Tarantola, 2004) .…”

Retrieval of kinetic rates in reactions with semi batch liquid phase using ill-posed inverse problem theory

“…Since the calculated property, C cal , depends on the activated neurons, f (u i (t), and the neurons states are changed during the learning time, t, the derivative of the energy function can be represented as 19,21 (7) in which e j = (C cal,j -C exp,j ) and n is the number of neurons used in the network. This is also the number of variables to be retrieved from the inversion process from the m experimental data.…”

“…Recently a general approach based on recurrent neural networks was proposed to solve this kind of problem. 7,8 This technique has also been used successfully to study magnetic resonance multiple sclerosis diagnostic, 9 retrieval of probability density function from experimental positron annihilation lifetime spectra, 10 for the inversion of intermolecular potential 11 and to calculate molecular force fields from experimental vibrational frequencies. 12 The neural network technique can also be applied to a kinetic problem of industrial interest which involves irreversible consecutive reactions: the hydrogenation of the Citral molecule.…”

Methane combustion kinetic rate constants determination: an ill-posed inverse problem analysis

“…For this problem, the differential equations set characteristics and the usage of experimentally noisy data implies an ill-conditioned inverse problem, which has to be solved by robust mathematical algorithms. [12][13][14] For the present study, a recurrent neural network was chosen. 15,16 The approach is numerically stable and robust with respect to deviations in the initial conditions or experimental noises.…”