A influência dos subespaços discretos sobre os espaços topológicos

Sobre D-espaços

“…Em sua tese de doutorado Aurichi, 2009 propõe dois jogos que capturam a essência de diversas demonstrações de que um espaço é um 𝐷-espaço. Em particular e respectivamente, as demonstrações de que 𝜎-compacto 𝑇 1 é sempre 𝐷 (1.2.5) e que metrizável é sempre 𝐷 (1.2.12) e, por mais que nenhum dos dois caracterizem a propriedade 𝐷 pela existência de estratégias vencedoras, eles são ferramentas úteis e nos oferecem resultados importantes.…”

“…Antes, definimos a propriedade ponto-enumerável. Iremos provar usando o jogo estrela que todo espaço com uma base 𝜔-uniforme tem a propriedade 𝐷. Teorema 3.1.5 (Aurichi, 2009). Se 𝑋 é um espaço 𝑇 1 com uma base 𝜔-uniforme , então 𝑋 é um 𝐷-espaço.…”

“…Definição 3.1.8. Seja 𝑋 um espaço topológico, um desenvolvimento em 𝑋 é uma sequência de recobrimentos abertos ⟨ 𝑛 ∶𝑛 < 𝜔⟩ tal que para cada 𝑥 ∈ 𝑋 a família {st(𝑥,  𝑛 )∶𝑛 < 𝜔} é uma base local de 𝑥. Teorema 3.1.9 (Aurichi, 2009).…”

“…Consideraremos agora um fortalecimento de normalidade que garantirá que todo 𝐷-espaço é paracompacto. Por meio do JONAP 1.6.1 podemos verificar que: Teorema 3.4.30 (Aurichi, 2009). Todo espaço 𝑇 1 de Menger tem a propriedade 𝐷.…”

“…O terceiro capítulo tem dois focos principais. Primeiro apresentamos resultados de relações entre 𝐷-espaços e generalizações de metrizabilidade (Aurichi, 2009,Douwen, 1992. Após, verificamos a interação de 𝐷-espaços (assim como as outras propriedades definidas no capítulo anterior) com propriedades de recobrimento.…”