A Modeling Perspective on Interpreting Rates of Change in Context

Ärlebäck, Jonas Bergman; Doerr, Helen M.; O’Neil, AnnMarie H.

doi:10.1080/10986065.2013.834405

Cited by 51 publications

(38 citation statements)

References 22 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Öğretmen ve öğrencilerde ortaya çıkan bir diğer zorluk ise değişim oranı kavramını sadece kinematik (hız-zaman) bağlamında görmüş olmaları ve başka bağlamlarda anlamlandıramamalarıdır (örn., Herbert & Pierce, 2008, 2012Wilhelm & Confrey, 2003;Zandieh & Knapp, 2006). Değişim oranı kavramıyla ilgili öğrenci ve öğretmen zorluklarının muhtemel kaynakları olarak kavramın ders kitaplarında ve öğretim programlarında yeterince vurgulanmaması (Bingölbali, 2008), kavramın kinematik gibi kısıtlı bağlamlarda sunuluyor olması (Gravemeijer & Doorman, 1999;Thompson, 1994b;Zandieh & Knapp, 2006) ve kovaryasyonel düşünme, eğim ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlarla ilgili bilgi eksikliği (Herbert & Pierce, 2008) gösteriliyor olmakla birlikte, ilgili alanyazında öğrenci ve öğretmenlerin değişim oranı kavramını nasıl algıladıkları ve kavramı anlamlandırmada yaşadıkları zorlukları muhtemel sebepleri ile birlikte daha farklı açılardan ortaya koyacak çalışmalara ihtiyaç duyulduğu da vurgulanmaktadır (örn., Ärleback, Doerr & O'Neil, 2013;Bezuidenhout, 1998;Herbert & Pierce, 2008).…”

Section: Grafik Gösterimiunclassified

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Değişim Oranı ile İlgili Düşünme Biçimlerinin Bir Modelleme Etkinliği Bağlamında İncelenmesi

Kertil¹,

Erbaş²,

Çetinkaya³

2017

Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT)

View full text Add to dashboard Cite

Öz: Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme konusunda mesleki bilgi ve becerilerini geliştirmeyi hedefleyen geniş kapsamlı bir çalışmanın parçası olarak, bu çalışmada nüfus artışını konu alan bir modelleme etkinliği bağlamında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının "değişim oranı" kavramı üzerine düşünme biçimleri incelenmektedir. Çalışmanın katılımcılarını bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde son sınıfa devam eden 9 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Bir matematiksel modelleme dersi kapsamında yapılan çalışmanın veri kaynaklarını; grup çalışmalarından derlenen yazılı raporlar ve çalışma kâğıtları, etkinlik sonrası düşünce raporları ve araştırmacı alan notları oluşturmaktadır. Bulgulara göre, çalışmanın katılımcıları "zamana bağlı nüfus artış oranı (hızı)" ifadesini yüzdelik ve eğim olmak üzere iki farklı şekilde yorumlamıştır. Öğretmen adaylarının yüzdelik yorumları daha yoğun olmakla birlikte modelleme etkinliği bağlamında nüfus verilerindeki yıl aralıklarının eşit verilmemesi bazı katılımcıları eğim yorumuna yönlendirmiştir. Ortaya çıkan bu iki farklı düşünme şekli, öğretmen adaylarının yüzdelik ve eğim yorumu arasındaki farkı ve bu ikisi arasındaki matematiksel ilişkiyi yorumlamada zorlandıklarını göstermektedir. Ayrıca "rate of change" kavramının Türkçe ifadesi ile ilgili problemli bir durum da gözlemlenmiştir. Çalışmanın sonuçları, öğretmen adaylarının konu ile ilgili zorluklarının muhtemel kaynağı olan birimli oran ve birimsiz oran kavramları arasındaki fark dikkate alınarak tartışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Değişim oranı, birimli oran, birimsiz oran, yüzde, matematiksel modelleme, matematik öğretmen eğitimi DOI: 10.16949/turkbilmat.304212Abstract: As a part of a larger study aiming at developing pre-service teachers' pedagogical knowledge about mathematical modeling, this study investigates pre-service elementary mathematics teachers' ways of thinking regarding rate of change in the context of a modeling task on population growth. The participants of the study were 9 prospective middle school mathematics teachers in their senior year attending a public university. The study was conducted as a part of an undergraduate course on mathematical modeling for prospective teachers. Data were collected through the prospective teachers' written group work and reports regarding their solution to the modeling activity, individual reflection papers, and researchers' field-notes. The results showed that participants demonstrated two different ways of thinking about the expression "rate of change in population with respect to time": (i) percentage of change in population, and (ii) per year change in population (slope). Even though "percentage" interpretation was dominant, some of the participants were directed to "per year change in population" interpretation as the year intervals in the problem context were not given with equal intervals. The results revealed about prospective teachers' difficulties in conceiving the difference and the mathematical relationship between "percentage...

show abstract

Section: Grafik Gösterimiunclassified

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Değişim Oranı ile İlgili Düşünme Biçimlerinin Bir Modelleme Etkinliği Bağlamında İncelenmesi

Kertil¹,

Erbaş²,

Çetinkaya³

2017

Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT)

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Eleven studies looked at students' knowledge construction during mathematical modelling and mainly found that students are able to construct developing mathematical understandings (Arleback, Doerr, & O'Neil, 2013;Dunne & Galbraith, 2003;Hitt & Gonzalez-Martin, 2015;Lesh & Carmona, 2003;Lesh & Doerr, 2003a;Ng, 2011;Park, Park, Park, Cho & Lee, 2013). Six of the studies involved MEAs done in the U.S. in which students were able to reason with concepts of average rate of change with exponential functions (Arleback, Doerr, & O'Neil, 2013), inverse variation , proportionality (Lesh & Doerr, 2003a;, geometry and measurement (Lesh & Carmona, 2003), and transformational proof scheme that involves pictorial anticipation of an action not yet performed .…”

Section: Construction Of Knowledgementioning

confidence: 99%

“…Six of the studies involved MEAs done in the U.S. in which students were able to reason with concepts of average rate of change with exponential functions (Arleback, Doerr, & O'Neil, 2013), inverse variation , proportionality (Lesh & Doerr, 2003a;, geometry and measurement (Lesh & Carmona, 2003), and transformational proof scheme that involves pictorial anticipation of an action not yet performed . Five of the studies were done with average or low ability middle school students age 11-13.…”

Section: Construction Of Knowledgementioning

confidence: 99%

What Is Known about Secondary Grades Mathematical Modelling --A Review

Stohlmann¹,

DeVaul²,

Allen³

et al. 2016

JMR

View full text Add to dashboard Cite

Mathematical modelling is garnering more attention and focus at the secondary level in many different countries because of the knowledge and skills that students can develop from this approach. This paper serves to summarize what is it known about secondary mathematical modelling to guide future research. A targeted and general literature search was conducted and studies were summarized based on four categories: assessment data collected, unit of analysis studied, population, and effectiveness. It was found that there were five main units of analysis into which the studies could be categorized: modelling process/sub-activities, modelling competencies/ability, blockages/difficulties during the modelling process, students' beliefs, and construction of knowledge. The main findings from each of these units of analysis is discussed along with future research that is needed.

show abstract

“…Empirical studies show that mathematical modeling can activate students' inquiries into rate of change, the derivative, and the concept of the function (Ärlebäck, Doerr, & O'Neil, 2013;Park et al, 2013;Doorman, Drijvers, Gravemeijerm, Boon, & Reed, 2012). Lutzer (2003) argued that modeling real contexts with change of variables had the potentials to encourage students' learning of the chain rule.…”

Section: Inquiry Into the Chain Rule By Modeling And Model Generalizamentioning

confidence: 99%

“…The opportunity to participate in modeling activities motivates students' inquiry into the concepts of rate of change (Ärlebäck, Doerr, & O'Neil, 2013) and the derivative (Park, Park, Park, Cho & Lee, 2013). Studies have also noted that students' models and modeling activities can be generalized to conceptual systems that signify mathematical relationships or regularities (Lesh & Harel, 2003).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

How can Students Generalize the Chain Rule? The Roles of Abduction in Mathematical Modeling

Park

Lee

2016

EURASIA J MATH SCI T

View full text Add to dashboard Cite

The purpose of this study is to design a modeling task to facilitate students' inquiries into the chain rule in calculus and to analyze the results after implementation of the task. In this study, we take a modeling approach to the teaching and learning of the chain rule by facilitating the generalization of students' models and modeling activities. We assumed abductive reasoning to be one of the key factors which can support the generalization of students' models and modeling activities. We believe that analogical reasoning and diagrammatic reasoning are key factors in fostering students' use of abduction. As a result, we determined that the students' models and modeling activities were generalized to the chain rule by their use of abductive reasoning, and the students found the chain rule to be a generalized rule for describing changes of various quantities.

show abstract

A Modeling Perspective on Interpreting Rates of Change in Context

Cited by 51 publications

References 22 publications

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Değişim Oranı ile İlgili Düşünme Biçimlerinin Bir Modelleme Etkinliği Bağlamında İncelenmesi

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Değişim Oranı ile İlgili Düşünme Biçimlerinin Bir Modelleme Etkinliği Bağlamında İncelenmesi

What Is Known about Secondary Grades Mathematical Modelling --A Review

How can Students Generalize the Chain Rule? The Roles of Abduction in Mathematical Modeling

Contact Info

Product

Resources

About