A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equations

Abstract

One of the nagging problems which arises in application of discrete solution methods for wave‐propagation calculations is the presence of reflections or wraparound from the boundaries of the numerical mesh. These undesired events eventually override the actual seismic signals which propagate in the modeled region. The solution to avoiding boundary effects used to be to enlarge the numerical mesh, thus delaying the side reflections and wraparound longer than the range of times involved in the modeling. Obviously this solution considerably increases the expense of computation. More recently, nonreflecting boundary conditions were introduced for the finite‐difference method (Clayton and Enquist, 1977; Reynolds, 1978). These boundary conditions are based on replacing the wave equation in the boundary region by one‐way wave equations which do not permit energy to propagate from the boundaries into the numerical mesh. This approach has been relatively successful, except that its effectiveness degrades for events which impinge on the boundaries at shallow angles. It is also not clear how to apply this type of boundary condition to global discrete methods such as the Fourier method for which all grid points are coupled.

A local adaptive method for the numerical approximation in seismic wave modelling

“…As a further difficulty, the reduction of the computational domain to only a part of the true physical domain causes the introduction of artificial reflecting boundaries. To avoid these artificial reflections we use the socalled Gaussian taper method [19]. It relies on the introduction of a thin strip along the artificial boundary and multiplying the solution, at each time step, by a Gaussian taper factor G that is a function of the position.…”

Modelagem acústica bidimensional usando diferentes parametrizações de campos de velocidades

“…Outra maneira de atacar este problemaé tentar anular as reflexões impondo-se condições de contorno apropriadas nas referidas bordas. O esquema aqui utilizado, Cerjan et al (1985), aplica, a cada iteração, uma diminuição gradativa das amplitudes em uma faixa nas proximidades de cada borda. Pontos a uma distância i da borda tem sua amplitude P 0 reduzida para P através de:…”

“…Foram implementados programas Fortran para simulação do campo de onda acústico. Tal simulação foi realizada adotando-se: o MDF com aproximação de segunda ordem no tempo e quarta ordem no espaço, malhas regulares, condições de contorno não reflexivas (versão "one-way" da equação da onda) conjugadas com bordas de absorção como propostas por Cerjan et al (1985), e termo fonte proveniente da segunda derivada da função gaussiana, como definido em Cunha & Mufti (1997). Além disso, para garantir estabilidade numérica e evitar dispersão de energia, os intervalos de amostragem foram definidos por 10 amostras por comprimento de onda (temporal e espacial).…”

Modelagem e migração em profundidade 2D em meios com simetria polar local

“…A implementação deste algoritmoé baseada na técnica de diferenças finitas (Zahradník & Hron, 1992), originalmente válido para meios elásticos isotrópicos. No algoritmo, usamse aproximações de segunda ordem nas derivadas parciais, os parâmetros são introduzidos através de integrações ao longo das linhas da malha, utilizam-se bordas laterais e inferior de absorção (Cerjan et al, 1985) e aplica-se o formalismo do vácuo na borda superior do modelo (Zahradník & Priolo, 1994).…”