A simple formulation of the saturation current density in heavily doped emitters

Abstract

In a non-uniformly and heavily doped emitter region of a bipolar transistor, the continuity equation and the minority-current equation cannot be solved exactly in closed form. This paper shows that the calculation of minority-carrier current density can be calculated by a simple approach. This approach is based on the average value of the equilibrium hole density p 0 , diffusion constant D p , and lifetime τ p of minority carriers and leads to two coupled differential equations of the first order. These equations can be solved easily and can give a simple expression for the current density. Three definitions of the average values of p 0 , D p , and τ p are used and lead to three expressions for the emitter current density. The latter is identical to the one established by Rinaldi using another mathematical analysis and gives very accurate results for a shallow emitter (W < 1 µm), irrespective of the range peak doping level N(W ) and surface-recombination velocity S. On the other hand, the other two expressions lead also to accurate results for the current density depending on the value of the surface-recombination velocity, but cannot be used when N(W ) is greater than 10 20 cm −3 and W is superior to 0.1 µm.Résumé : Dans la région d'émetteur du transistor bipolaire dopée fortement et non uniformément, la résoluation analytique des équations de courant et de continuité ne peut pas être faite de façon exacte. Dans ce papier, nous montrons que la densité de courant des porteurs minoritaires peut être calculée par une approche simple. Cette approche est basée sur les valeurs moyennes de la densité des trous à l'équilibre p 0 , la constante de diffusion D p et la duré de vie τ p des porteurs minoritaires ; elle aboutit à deux équations différentielles couplées de premier ordre. Ces équations peuvent être résolues facilement et donnent une expression simple de la densité courant. Trois définitions de la valeur moyenne de p 0 , D p et τ p sont utilisées et mènent à trois expressions de la densité de courant. La dernière est identique à celle établie par Rinaldi en utilisant une autre approche mathématique, et qui donne des résultats très satisfaisants pour des émetteurs peu profond (W < 1 µm) quel que soit le niveau du dopage N(W ) et la vitesse de recombinaison S à la surface de l'émetteur. D'autre part, les deux autres expressions aboutissent aussi à des résultats satisfaisants tout dépend de l'épaisseur et de l'état de surface de l'émetteur ; mais elles ne sont plus utilisées lorsque N(W ) est plus grand que 10 20 cm −3 et W supérieure à 0,1 µm.

Best Performance of n&lt;sup&gt;+&lt;/sup&gt; - p Crystalline Silicon Junction Solar Cells at 300 K, Due to the Effects of Heavy Doping and Impurity Size. I

“…Moreover, Equation (24) indicates that: (i) at the surface emitter: x=0, ρ(0) = N , defining the surface donor density, and (ii) at the emitter-base junction: x=W, ρ(W) = N (W) , which decreases with increasing W, as noted above. Here, we also remark that N (Ѓ') = 7 × 10 &… cm .W was proposed by Van Cong and Debiais (VCD) [22], and N (Ÿ ) = 2 × 10 &] cm .W , by Zouari and Arab (ZA) [17], for their Gaussian impurity density profile. Moreover, all the parameters given in Equation 24were chosen such that the errors of our obtained J -values are minimized, as seen in next Table 4, and our numerical calculation indicates that, from Equation 24, we can determine the highest value of W, being equal here to 85 μm.…”

“…Now, in the P-Si system, our numerical OBG-results, calculated using Equations (16,17) for g 6, 5, 4.9113…”