A solução cartesiana da quadratura do círculo

Abstract

Apesar do problema da quadratura do círculo, isto é, o problema de construir um quadrado tendo a mesma área que a de um círculo dado, permanecer um problema aberto entre os matemáticos do começo do século xvii, e de Descartes ter até mesmo declarado a impossibilidade de sua solução, ele próprio havia fornecido uma solução, datada dos anos de 1625-1628. Neste artigo, examinarei essa solução comparando-a a uma análise feita por Euler um século mais tarde e também a uma solução conhecida desde os antigos e apresentada por Pappus. Interrogar-me-ei, em seguida, sobre as razões que conduziram Descartes a excluir as duas construções por serem inaceitáveis em relação ao ideal de exatidão explicitado em A geometria de 1637.<br>Although the problem of squaring the circle, that is, the problem of constructing a square having the same area of a given circle, was considered an open problem among early XVIIth century mathematicians, René Descartes affirmed that it could not be solved. On the other hand, he himself provided a solution to the problem, that can be dated in the period, 1625-1628. In this article, I will examine this solution by comparing it to an analysis made a century later by Euler, and to a solution known to the ancients and discussed by Pappus. I will investigate, successively, the reasons that led Descartes to dismiss these two solutions as not acceptable in the light of the ideal of exactness deployed in the Geometry

Descartes: De Sua Passagem Pelo Colégio Jesuíta Royal Henry-Le-Grand À Criação Da Geometria Analítica

“…Foi sob o racionalismo de Descartes e sua crença nas potencialidades dessa nova ciência que a Geometria Analítica surgiu como um dos três apêndices do Discurso do Método, em um contexto que começava a aproximar a Álgebra e a Geometria clássica. Algo bastante perceptível, por exemplo, na solução cartesiana da quadratura do círculo, conforme Crippa (2010):…”

“…A Figura 5 mostra a representação da curva quadratriz de Pappus por Descartes. A demonstração completa desse teorema pode ser encontrada em Crippa (2010). Descartes inicia, aí, o processo de reformulação da Geometria, mantendo a base axiomática de Euclides, mas incorporando a Álgebra à sua linguagem.…”

“…Fonte: Crippa (2010) Observa-se, aqui, que Fermat é coautor da Geometria, mas parte de outros problemas e utiliza outra linguagem. Essa comparação não faz parte do presente trabalho.…”