A symmetry break in energy distribution and a biased random walk behavior causing unlimited diffusion in a two dimensional mapping

Oliveira, Diego F. M.; Silva, Mário Roberto; Leonel, Edson D.

doi:10.1016/j.physa.2015.05.065

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“…[13,16]. The additional scaling is related to the symmetry of the probability distribution function [14] and the break of symmetry produces the new crossover time.…”

Section: Discussionmentioning

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An Investigation of Chaotic Diffusion in a Family of Hamiltonian Mappings Whose Angles Diverge in the Limit of Vanishingly Action

Leonel

Kuwana

2017

J Stat Phys

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The chaotic diffusion for a family of Hamiltonian mappings whose angles diverge in the limit of vanishingly action is investigated by using the solution of the diffusion equation. The system is described by a two-dimensional mapping for the variables action, I, and angle, θ and controlled by two control parameters: (i) ǫ, controlling the nonlinearity of the system, particularly a transition from integrable for ǫ = 0 to non-integrable for ǫ = 0 and; (ii) γ denoting the power of the action in the equation defining the angle. For ǫ = 0 the phase space is mixed and chaos is present in the system leading to a finite diffusion in the action characterized by the solution of the diffusion equation. The analytical solution is then compared to the numerical simulations showing a remarkable agreement between the two procedures.

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“…[13,16]. The additional scaling is related to the symmetry of the probability distribution function [14] and the break of symmetry produces the new crossover time.…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

An Investigation of Chaotic Diffusion in a Family of Hamiltonian Mappings Whose Angles Diverge in the Limit of Vanishingly Action

Leonel

Kuwana

2017

J Stat Phys

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“…Usually the diffusion is studied as the growth over time of the standard deviation of a generalized momentum variable [10,19,20,21], in those studies it is considered that the diffusion along the generalized position, angle like variable, is fast. The growth over time (t) of the standard deviation (σ = Ct ∆ ) is characterized by two variables, a diffusion coefficient (C) and a diffusion exponent (∆), the most important being the exponent since it allows us to distinguish between anomalous diffusion, when the exponent is different from 1/2, and normal diffusion, when the exponent is 1/2.…”

Section: Objectives and Some Preliminary Conceptsmentioning

confidence: 99%

“…Usually the diffusion is studied as the growth over time of the standard deviation of a generalized momentum variable [10,19,20,21]. In those studies it is considered that the diffusion along the generalized position, angle like variable, is fast.…”

Section: Diffusionmentioning

confidence: 99%

Estudo do comportamento da entropia em bilhares

Iturry¹

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Neste trabalho estudamos como usar o comportamento da entropia para medir o expoente de difusão de um conjunto de condições iniciais em sistemas do tipo bilhar. Os modelos considerados são o Modelo Fermi Ulam Simplificado, o Mapa Padrão e o Bilhar Ovóide. Nos preocupamos com a difusão perto da ilha principal no espaço de fases, onde existe o fenômeno de aprisionamento temporário. Calculamos o expoente de difusão para diversos valores do parâmetro de controle do Mapa Padrão e o Bilhar Ovóide, onde para cada valor a ilha principal tinha uma forma diferente, e mostramos que as mudanças de comportamento no expoente estão relacionadas com mudanças ná area da ilha principal. Particularmente, mostramos que toda vez que aárea da ilha principal se reduzia abruptamente, devido a destruição de toros invariantes e a criação de pontos fixos hiperbólicos e elípticos, o expoente de difusão cresce. Para investigar melhor a conexão entre o expoente de difusão e a criação de pontos fixos hiperbólicos e elípticos, desenvolvemos um esquema de controle apropriado no Mapa Padrão, com o qual mostramos que fechando os caminhos de fuga das proximidades da ilha o expoente de difusão tornou-se menor. Em seguida, relacionamos os caminhos de fuga com a variedade instável dos pontos hiperbólicos.

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“…64) onde novamente o primeiro somatório representa a média ao longo do ensemble de M partículas enquanto o segundo uma média ao longo de n + 1 colisões de cadaórbita.A figura 3.7(a,b) apresenta os resultados numéricos para um conjunto de partículas aleatoriamente distribuído em t 0 ∈ [0, 2π], θ 0 ∈ [0, 2π], α 0 ∈ [0, 2π], onde cada curva foi evoluída com V 0 diferente e coeficientes de restituição indicados. Três comportamentos distintos podem ser observados em V rms vs. n. Assim como para o caso de colisões elásticas, para módulos de velocidades iniciais próximos da amplitude da velocidade da fronteira, as curvas de V rms apresentam um platô que tem seu tamanho diretamente ligado ao valor de V 0 .…”

unclassified

“…Observando cuidadosamente o modelo estudado, podemos ver que o módulo da velocidade mínima que uma partícula pode experimentaré V min = 0, implicando que ao atingir esse limite, na próxima colisão a partícula deve ganhar energia. Quando uma partícula atinge V min , ocorre o fenômeno de quebra na simetria da difusão do módulo das velocidades no sistema[64]. Após um número grande de partículas atingirem V min , o bilhar passa a ter mais partículas ganhando energia do que perdendo, o que consequentemente leva a média do módulo de velocidade do ensemble a ter seu valor aumentado.…”

unclassified

Propriedades Estatísticas e Termodinâmicas de Bilhares Clássicos

Francisco¹,

Caldas²,

Leonel³

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A symmetry break in energy distribution and a biased random walk behavior causing unlimited diffusion in a two dimensional mapping

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An Investigation of Chaotic Diffusion in a Family of Hamiltonian Mappings Whose Angles Diverge in the Limit of Vanishingly Action

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