A Systematic Review of Heuristics for Profile Reduction of Symmetric Matrices

Bernardes, Jnior Assis Barreto; Oliveira, Sanderson L. Gonzaga de

doi:10.1016/j.procs.2015.05.231

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“…Among 74 heuristics for profile reductions found, a systematic review [2] reports the RCM method as one of the most promising heuristics for profile reductions. In addition, this method was applied in our computational experiment because it is possibly one of the most commonly vertex renumbering strategy used [2], and is available in MATLAB [12] and on Boost C++ Library (http://www.boost.org/doc/libs/1 58 0/libs/-graph/doc/cuthill mckee ordering.html).…”

Section: Description Of the Tests Results And Analysismentioning

confidence: 99%

“…In addition, this method was applied in our computational experiment because it is possibly one of the most commonly vertex renumbering strategy used [2], and is available in MATLAB [12] and on Boost C++ Library (http://www.boost.org/doc/libs/1 58 0/libs/-graph/doc/cuthill mckee ordering.html). Moreover, the RCM-GL method dominated several other reordering algorithms (e.g.…”

Section: Description Of the Tests Results And Analysismentioning

confidence: 99%

“…Additionally, many solvers of sparse linear systems are computed after a matrix reordering to reduce the fill-in during Gaussian elimination. In addition, the computational cost of iterative solvers for the numerical solution of sparse linear system of equations can be reduced by using a heuristic for matrix profile reductions [2,10]. To provide more specific detail, the transfer of information to and from memory is related 2 to the number of non-null coefficients in the lines of the matrix system A. Cache misses are minimized if the non-null coefficients in each line lie in the same level of the memory hierarchy.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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The use of the reverse Cuthill-McKee method with an alternative pseudo-peripheral vertice finder for profile optimization

Oliveira¹,

Abreu²

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Abstract. The need to determine pseudo-peripheral vertices arises from several methods for ordering sparse matrix equations. This paper evaluates an alternative algorithm for finding such vertices based on the Kaveh-Bondarabady algorithm. Specifically, this paper evaluates a variation of this algorithm against the original algorithm and the George-Liu algorithm. Extensive experiments among these algorithms in conjunction with the reverse Cuthill-McKee method suggest that the modified algorithm is a suitable alternative for reducing profile of symmetric matrices.

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Section: Description Of the Tests Results And Analysismentioning

confidence: 99%

Section: Description Of the Tests Results And Analysismentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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The use of the reverse Cuthill-McKee method with an alternative pseudo-peripheral vertice finder for profile optimization

Oliveira¹,

Abreu²

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…Muitas heurísticas para os problemas de reduções de largura de banda e de profile de matrizes têm sido propostas desde a década de 1960 [1,2,6,8]. Em revisões sistemáticas realizadas [1,2,6,8], foram identificadas 132 heurísticas para reduções de largura de banda e/ou de profile de matrizes.…”

Section: Introductionunclassified

“…Em revisões sistemáticas realizadas [1,2,6,8], foram identificadas 132 heurísticas para reduções de largura de banda e/ou de profile de matrizes. Entre essas heurísticas, pode-se destacar o método Reverse Cuthill-McKee (RCM) [5], queé um algoritmo in-place, com baixo custo de processamento e que gera reduções de largura de banda e de profile razoáveis.…”

Section: Introductionunclassified

Uma avaliação da utilização de busca local com o método Reverse Cuthill-McKee

Oliveira¹,

Chagas²

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Com reduções de largura de banda e de profile de matrizes, pode-se obter redução no custo de processamento de resolutores iterativos de sistemas de equações lineares (SELs). O método Reverse Cuthill-McKeeé um algoritmo clássico para redução de largura de banda e de profile. Esse método apresenta baixo custo computacional e gera resultados razoáveis. Neste trabalho,é avaliada a busca local Hill-Climbing para se melhorar os resultados do método Reverse Cuthill-McKee, ao iniciar seu processamento com vértices pseudo-periféricos determinados pelo algoritmo de George-Liu. Não foram observadas melhorias nos resultados com a busca local. Também, constatou-se que o custo de processamento exigido pela busca local não compensa eventuais melhorias nos resultados obtidos nas reduções de largura de banda e de profile. Consequentemente, não há redução do custo de processamento na resolução de sistemas de equações lineares pelo método dos gradientes conjugados.Palavras-chave. Redução de largura de banda, Redução de profile, Método dos gradientes conjugados, Matrizes esparsas, Reordenamento de matrizes, Busca local. IntroduçãoReduções de largura de banda e de profile de matrizes são problemas importantes no contexto de resolução de sistemas de equações lineares na forma Ax = b, em que Aé a matriz de coeficientes, xé o vetor de incógnitas e bé o vetor de termos independentes. Pode-se obter baixo custo de processamento na resolução de sistemas de equações lineares com as reduções de largura de banda e de profile da matriz A de coeficientes [6, 7, p. 94].Seja G = (V, A) um grafo conexo e não direcionado, em que V e A são conjuntos de vértices e arestas, respectivamente. A largura de banda de G = (V, A)é definida como] a matriz (simétrica e n × n, em que n = |V |) de adjacências do grafo G = (V, A). Equivalentemente, a largura de banda de Aé definida como β(A) = max[(1 ≤ i ≤ n) (1 ≤ j < i) (i − min(j : (1 ≤ j < i)) | a ij = 0)] e profileé definido como prof ile = n i=1 [i − min(j : (1 ≤ j < i) a ij = 0)]. Os problemas de minimizações de largura de banda e de profile de matrizes A são de 1

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