Abel-Jacobi mappings and finiteness of motivic cohomology groups

Sato, Kanetomo

doi:10.1215/s0012-7094-00-10414-0

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“…v-component of this map has finite kernel by Deligne's criterion [De1] (see also [Sat2] Remark 1.2). If v is prime to p and X has good reduction at v, then the v-component is injective.…”

Section: Acknowledgementsmentioning

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A Collection of Manuscripts Written in Honour of Andrei A. Suslin on the Occasion of His Sixtieth Birthday

2010

Documenta Mathematica Series

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veröffentlicht Forschungsarbeiten aus allen mathematischen Gebieten und wird in traditioneller Weise referiert. Es wird indiziert durch Mathematical Reviews, Science Citation Index Expanded, Zentralblatt für Mathematik. Artikel können als T E X-Dateien per E-Mail bei einem der Herausgeber eingereicht werden. Hinweise für die Vorbereitung der Artikel können unter der unten angegebenen WWW-Adresse gefunden werden.

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“…v-component of this map has finite kernel by Deligne's criterion [De1] (see also [Sat2] Remark 1.2). If v is prime to p and X has good reduction at v, then the v-component is injective.…”

Section: Acknowledgementsmentioning

confidence: 95%

“…) is divisible and cofinitely generated for any v ∈ S 1 , and it is zero if p | v and X has good reduction at v, by the local Poitou-Tate duality [Se] II.5.2 Théorème 2 and Deligne's proof of the Weil conjecture [De2] (see [Sat2] Lemma 2.4 for details). The assertion follows from this fact and Theorem 2.6.1.…”

Section: Cotorsion Part Of H 1 (K A)mentioning

confidence: 99%

A Collection of Manuscripts Written in Honour of Andrei A. Suslin on the Occasion of His Sixtieth Birthday

2010

Documenta Mathematica Series

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“…by (1.1.3), which gives an alternative construction of the spectral sequence in [32], 3.6.1, obtained from Mokrane's weight spectral sequence [29]. This paper is organized as follows.…”

Section: Comparison With Modified Logarithmic Hodge-witt Sheavesmentioning

confidence: 99%

Logarithmic Hodge–Witt sheaves on normal crossing varieties

Sato

2007

Math. Z.

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Sur la théorie des corps de classes pour les variétés sur les corps p-adiques

Szamuely¹

2000

Journal Für Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal)

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Let k be a p-adic ®eld. Consider a smooth, proper, geometrically integral k-variety X. In this paper, we study the reciprocity map f X X SK 1 X 3 p ab 1 X introduced by S. Saito and prove that, assuming the Bloch-Kato conjecture in degree 3 for a prime l Q p (which is known for l 2), its kernel is uniquely l-divisible for surfaces for which the l-adic cohomology group H 2 XY Q l vanishes (so in particular for those with potentially good reduction). In higher dimension, we derive the same conclusion from a special case of a conjecture by Kato for varieties with good reduction. We also obtain ®niteness results for the torsion part of the group SK 1 X . The proofs exploit Voevodsky's motivic cohomology theory to which we furnish some complements in an appendix. In a second appendix, J.-L.Colliot-The Âle Áne shows that the kernel of f X does indeed contain a huge uniquely divisible subgroup already in the case of curves of genus at least one.Une construction de f X sera rappele Âe au de Âbut du chapitre suivant; pour l'instant, contentons-nous de quelques-unes de ses proprie Âte Âs.Quand X est un point, cette application de re Âciprocite Â n'est autre que celle de la the Âorie des corps de classes locale classique. Dans le cas ou Á X est une varie Âte Â avec bonne Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/16/15 7:58 PM c c c y CH 0 Y 3 r Y p ab 1 Y ou Á les morphismes verticaux sont fournis respectivement par les re Âsidus en K-the Âorie de Milnor et par la the Âorie de la spe Âcialisation du groupe fondamental, et r Y n'est autre que l'application de re Âciprocite Â de Lang [17] de Â®nie pour une varie Âte Â propre lisse sur un corps ®ni. Gra Ãce a Á des travaux de Lang, Kato, Saito, Colliot-The Âle Áne, Sansuc et Soule Â, on sait que r Y est une injection et son image est dense. Qu'en est-il pour f X ? Saito a montre Â (cf. [22], [23], [24]) que comme on l'attend, l'image est dense dans le cas de bonne re Âduction, et il a e Âgalement de Âtermine Â le conoyau dans le cas semistable. Par contre, le noyau est beaucoup moins connu et il n'est presque jamais trivial. En e¨et, conside Ârons l'application norme naturelle N X SK 1 X 3 k Â induit par les normes kx Â 3 k Â (le passage au quotient est possible d'apre Ás une loi de re Âciprocite Â de Weil, cf.[4], (1.7)) et notons, suivant Bloch, V X son noyau. Comme f X est fonctorielle pour N, la the Âorie des corps de classes locale nous apprend (cf. [22], Remark 4.3) que son noyau est contenu dans V X . D'autre part, Saito a prouve Â que f X À V X Á est toujours un groupe ®ni (cf. les re Âfe Ârences ci-dessus); ainsi, tout sous-groupe divisible de V X est ne Âcessairement contenu dans le noyau de f X . Or, comme le de Âmontre J.-L. Colliot-The Âle Áne dans l'appendice B, le groupe V X contient un Q-espace vectoriel de rang in®ni de Âja Á pour les courbes de genre au moins 1.Ainsi, le mieux que l'on puisse attendre est ce que le noyau de f X soit un groupe uniquement divisible. C'est pour son unique l-divisibilite Â (ou Á l Q p est un...

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Abel-Jacobi mappings and finiteness of motivic cohomology groups

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A Collection of Manuscripts Written in Honour of Andrei A. Suslin on the Occasion of His Sixtieth Birthday

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Logarithmic Hodge–Witt sheaves on normal crossing varieties

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