Acciones equivalentes y solución en desplazamientos interpolada en la viga de Bernouilli-Euler

Abstract

Se propone un método para el cálculo de la viga de Bernoulli-Euler que permite optimizar los resultados obtenidos mediante los elementos finitos hermíticos tradicionales. La principal ventaja es que puede aproximar con gran bondad los desplazamientos y esfixerzos en el interior de los elementos, incluso para elementos de gran tamaño. SUMMARY A method fi)r the calculus of Bernoulli-Euler's beam is presented. This method allows the results obtained by usual finite element methods to be improve. The main advantage of the proposed method is that it can approximate the displacements, bending moments and shear in the elements, including in large elements, accurately. 0. Lista de símbolos Se recoge aquí el significado de los símbolos más representativos utilizados en este trabajo. A=función que define la rigidez en cada punto de la viga E= módulo de elasticidad f= función que representa la distribución de carga en una viga o elemento f^=función que representa una distribución de cargas equivalentes af y que produce el mismo vector de cargas nodales equivalentes en cada elemento F= función que representa una distribución de cargas equivalentes tal que LF = O /= vector de cargas nodales equivalentes en el elemento F= vector de cargas nodales equivalentes en la viga I-momento de inercia

Splines generalizados y solución nodal exacta en el método de elementos finites

“…Es más, dicho resultado se mantiene aunque se tome un espacio arbitrario para las funciones de prueba. Por otra parte, la idea de acción equivalente (ya considerada en [66]) sugiere una nueva aproximación, para la solución de los problemas de contorno, que además de interpolar en los nodos los valores exactos de los desplazamientos, interpola también los valores de las acciones de equilibro. Esta nueva solución puede interpretarse como un cierto spline generalizado de orden Am asedado al operador L .…”

“…Por otro lado,el hecho de que para acciones equivalentes las acciones nodales de equilibrio coincidan en los extremos de cada subintervalo permite inferir una cierta relación en el interior de dichos subintervalos entre los valores de los operadores de ( ' \dx = 0 l\(f^a,D\u-U)D^v)-^(P,(u)-P,(U))v^ (5.19) En la aplicación que se realiza del concepto de acción equivalente en el apartado 6.3 se determina la aproximación U mediante interpolación con funciones del núcleo del operador L . También en la aplicación que se realizó de dicho concepto, a la aproximación de desplazamientos y esfuerzos en la viga de Bernoulli-Euler ( [66]), se empleó dicho procedimiento para el cálculo de la aproximación U . En dicho trabajo se puso de manifiesto la bondad de resultados no sólo de los desplazamientos sino tan^ién de los esfuerzos.…”

“…Dichas acciones representan, en el extremo derecho de cada elemento, el valor del momento flector y del cortante, este último, modificado en el valor dado por Bu'y los valores opuestos de dichos esfuerzos en el extremo izquierdo. Finalmente indicamos que la idea de acción equivalente, que permite aproximar con ventaja en este tipo de problemas, los desplazamientos, giros, flectores y cortantes, no la hemos desarrollado en la aplicación, por haber sido ésta expuesta, tal y como se ha comentado, de manera monográfica en [66] en un problema análogo sobre flexión de vigas.…”

Análisis del pandeo de pilares en régimen no lineal mediante splines generalizados

“…El presente trabajo se encuentra dentro de una línea particular de investigación sobre teoría de splines y sus estrechas relaciones con la evolución del cálculo de estructuras lineales de barras prismáticas [RMC90], [RGM92], [RCG93] y que posteriormente encontró su encaje definitivo dentro de la teoría del MEF [Ro098], [Ro099] lográndose una notable mejora de los resultados respecto a los obtenidos mediante la utilización de los Elementos Finitos tradicionales en el campo de aplicación al estudio de las piezas prismáticas en régimen lineal. Hay que mencionar en este sentido que estos trabajos no tienen antecedentes claros dentro de la ya amplia y extensa teoría de splines y menos en la propia teoría del cálculo de estructuras.…”

“…De acuerdo con lo anterior la aportación del presente trabajo se encuentra en el tratamiento que se le da a la no linealidad del material mediante la aproximación lineal a trozos de la relación momentos curvatura junto con el método empleado en la resolución del problema. Dicho método se basa en el uso de splines generalizados en combinación con el MEF que como se ha demostrado en trabajos anteriores presenta ciertas ventajas pues por una parte permite obtener soluciones nodales exactas [Ton69], [Ro098] y por otra mejorar la aproximación de la solución mediante el concepto de acción repartida equivalente [Ro099] favoreciendo la convergencia de los algoritmos numéricos. Otro de los aspectos de interés del presente trabajo es precisamente el de los algoritmos numéricos utilizados para resolver el problema general que están basados en el empleo de homotopías y en los que en el proceso de convergencia hacia la solución aparecen ciclos iterativos del tipo predictor-corrector cuya utilización resulta inevitable por tratarse de un problema no lineal y en los que la utilización del método basado en splines generalizados mejora la convergencia hacia la solución.…”