Adiabatically slow and adiabatically fast driven ratchets

Abstract

We revisit two known models of deterministically driven ratchets, which exhibit high energetic efficiency, with the goal to uncover similarities and differences in the principles of their operation. Both the models rely on adiabaticity of the potential change process, however, the adiabaticity that we deal with in the two cases is of different types, slow and fast. It is shown that in the former (latter) case the drift velocity is an even (odd) functional of the potential, with the notable consequence that for the adiabatically slow driven ratchet the necessary symmetry breaking occurs only due to time-dependent parametric perturbations, while the spatial asymmetry of the potential is a mandatory condition for the adiabatically fast driven ratchet to operate. To treat energetic characteristics, the models are restated in terms of traveling potential ratchets. With such an approach, we find that in these cases (i) the conditions of high energetic efficiency to be reached are similar, and (ii) the symmetry properties of the kinetic coefficients are different. Based on our results, a strategy for designing efficient Brownian motors is suggested.

Symmetry properties of brownian motors with fluctuating periodic potential energy

“…Высокотемпературное приближение и свойства симметрии Высокотемпературное приближение в теории броуновских моторов справедливо при малых отношениях амплитуды изменения (пространственного и временного) потенциальной энергии частицы к ее тепловой энергии, что соответствует учету первых членов ряда (11) по степеням обратного коэффициента трения  . В работе [19] были приведены выражения для средней скорости броуновских моторов с флуктуирующей периодической потенциальной энергией, ограничиваясь значениями 1 n  и 2, что было достаточно для реализации поставленных в ней целей. Для анализа симметрий этого не достаточно (как мы убедимся далее), и нам потребуется также…”

“…Для броуновских моторов таким уравнением является уравнение Смолуховского. Его аналитические решения можно получить в двух приближениях: высокотемпературном и адиабатическом [17][18][19]. Первое приближение (называемое также низкоэнергетическим) задается малостью отношения амплитуды пространственного и/или временного изменения потенциальной энергии к тепловой энергии.…”

“…С другой стороны, за последнее десятилетие авторами настоящей работы был получен ряд явных аналитических выражений для скорости броуновского мотора, функционирующего в высокотемпературном и адиабатическом режимах [17][18][19]. Их наличие дает альтернативный, более наглядный и эффективный, путь к выявлению и анализу типов пространственно-временной симметрии, оставляющих инвариантной скорость броуновского мотора или обращающих ее направление, а также условий обращения в ноль средней скорости различных броуновских моторов.…”

Inertial effects in adiabatically driven flashing ratchets

“…[19], a small inertia correction always decreases the particle mobility in a stationary periodic potential, but enhances the rocking ratchet effect at high temperatures. The inertial effects in the flashing mechanism have been less frequently investigated, but their significance can be seen from the following observation: Directed motion induced by shifting dichotomic fluctuations of a symmetric potential is impossible in the overdamped regime [23,24] but occurs in the underdamped regime, as numerical simulations have shown [20].…”

“…The lemma determines the average velocity of directed motion arising from the periodically repeated fast transitions between longlived states (adiabatic dichotomic process). The simplicity of the adiabatic approach permits formulation of symmetry properties of adiabatically driven flashing ratchets operating in the overdamped regime [24]. In Sec.…”