Inertial effects in adiabatically driven flashing ratchets

Abstract

We study analytically the effect of a small inertial correction on the properties of adiabatically driven flashing ratchets. Parrondo's lemma [J. M. R. Parrondo, Phys. Rev. E 57, 7297 (1998)] is generalized to include the inertial term so as to establish the symmetry conditions allowing directed motion (other than in the overdamped massless case) and to obtain a high-temperature expansion of the motion velocity for arbitrary potential profiles. The inertial correction is thus shown to enhance the ratchet effect at all temperatures for sawtooth potentials and at high temperatures for simple potentials described by the first two harmonics. With the special choice of potentials represented by at least the first three harmonics, the correction gives rise to the motion reversal in the high-temperature region. In the low-temperature region, inertia weakens the ratchet effect, with the exception of the on-off model, where diffusion is important. The directed motion adiabatically driven by potential sign fluctuations, though forbidden in the overdamped limit, becomes possible due to purely inertial effects in neither symmetric nor antisymmetric potentials, i.e., not for commonly used sawtooth and two-sinusoid profiles.

Temperature-Frequency Controlling the Characteristics of a Pulsating Brownian Ratchet with Slightly Fluctuating Potential Energy

“…characterized by the barrier u and the widths of the links l and L − l. It is a good model of the interaction of a nanoparticle with a track (polar substrate, microtubule, filament, etc.) and is a reasonable approximation for many real motor systems; it is also the most often choice of the geometry of experimental patterns [17,18,30,38,41,56]. At the same time, it turns out to be a fruitful approximation to reveal and describe a number of subtle mechanisms responsible for ratchet functioning: the level of "sensitivity" of motors of different classes to the presence of sharp inflection points in the spatial dependence of the potential energy, the influence of the potential profile asymmetry and competition of characteristic times on the ratchets' characteristics and their operation modes, etc.…”

Piecewise-linear approximation of the potential relief of a brownian motors

“…В [41] проведено сравнение функционирования двух видов ретчетов для потенциала двух синусоид и пилообразного, рассчитанного по методу наименьших квадратов (соответствующих рис. 2 б) при учете инерционных поправок и без них.…”

The study of inertial brownian motor with fluctuating potential energy sign

“…Для достаточно массивных частиц или наночастиц в газовой фазе не-обходим учет инерционных эффектов, при котором функция распределения приобретает дополнитель-ную зависимость от скорости и удовлетворяет го-раздо более сложному уравнению Клейна-Крамерса [6,7]. Инерционность броуновских моторов снимает ряд симметрийных ограничений, характерных для их безынерционных аналогов [8,9]. Наиболее впечат-ляющим примером является адиабатический режим флуктуаций знака потенциальной энергии.…”

“…В данной статье представлена модель инерционно-го броуновского мотора с флуктуирующим по знаку потенциальным профилем, подтверждающая общий вывод работы [8], согласно которому моторный эффект возможен, только если координатная зависимость по-тенциальной энергии описывается периодической функцией, не относящейся к классам как симметрич-ных, так и антисимметричных функций. При форми-ровании модели мотора была выбрана кусочно-линей-ная форма периодического потенциального профиля и использованы приближения малой инерции и ади-абатичности флуктуаций, что позволило получить аналитическое выражение (8) (и его частный случай, выражение (9)) для средней скорости мотора.…”