Almost L-Dunford-Pettis sets in Banach lattices and its applications

Retbi, Abderrahman

doi:10.15672/hujms.568386

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“…The lattice counterpart of this important operator ideal is the class of almost Dunford-Pettis operators: an operator from a Banach lattice to a Banach space is almost Dunford-Pettis if it sends disjoint weakly null sequences to norm null sequences; or, equivalently, if it sends positive disjoint weakly null sequences to norm null sequences. Almost Dunford-Pettis operators have attracted the attention of many experts, for recent developments see [4,5,12,13,18,20,21,22].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Adjoints and second adjoints of almost Dunford-Pettis operators

Botelho¹,

Garcı́a²

2022

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We investigate when the adjoint T * and the second adjoint T * * of an operator T betweeen Banach lattices is almost Dunford-Pettis. First we show when T * * is almost Dunford-Pettis for every T . Then we prove when T * or T * * is almost Dunford-Pettis whenever T is positive and almost Dunford-Pettis. Finally we prove when T * * is an almost Dunford-Pettis operator whenever T is order weakly compact.

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Section: Introductionmentioning

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Adjoints and second adjoints of almost Dunford-Pettis operators

Botelho¹,

Garcı́a²

2022

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“…A contrapartida dessa importante classe de operadores no contexto de reticulados de Banach são os operadores quase Dunford-Pettis, que são aqueles que transformam sequências disjuntas fracamente nulas do domínio em sequências nulas em norma no contradomínio. Os operadores lineares quase Dunford-Pettis atraíram a atenção de muitos especialistas, veja por exemplo [8,20,42,48,67,70,71,72].…”

Section: Capítulo 4 Adjuntos E Biadjuntos De Operadores Lineares Quas...unclassified

Extensões biduais de operadores lineares e multilineares entre espaços de Riesz e reticulados de Banach

Santisteban¹

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A maior recompensa para o trabalho do homem não é o que ele ganha com isso, mas o que ele se torna com isso.-Jhon Ruskin Agradeço a Deus por estar com boa saúde e pela força que me dá dia a dia para seguir em frente com meus objetivos traçados.Aos meus pais, Paula Santisteban Llauce e Luciano Garcia Chapoñan, a minhas irmãs Felicita, Carmen, Laura, Nelly e Delcy, a meus irmãos Genaro e Lorenzo e a todos meus sobrinhos e minhas sobrinhas. Todos eles são parte de minha vida e são meu motivo para seguir em frente e lograr meus objetivos.A Kassandra, pelo companhia e apoio durante meu Doutorado.Ao meu orientador, Geraldo Botelho, por ter aceitado ser meu orientador no meu Doutorado, pelo apoio e paciência durante o desenvolvimento desta tese.Pelo carinho e pela ajuda na estadia em Uberlândia, agradeço a Sirlene Cardoso, minha mãe Brasileira e a Sonia, uma das melhores amigas que conheci em São Paulo. Estou muito grato a vocês.A CAPES, pelo apoio financeiro durante os quatro anos de Doutorado.Ao programa de Doutorado em Matemática do Instituto de Matemática e Estatística. É uma honra para mim, ter a oportunidade de realizar meus estudos de doutorado com as condições necessárias durante estes quatro anos de formação e pesquisa. ResumoLuis Alberto Garcia Santisteban. Extensões biduais de operadores lineares e multilineares entre espaços de Riesz e reticulados de Banach. Tese (Doutorado).

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Disjoint p$p$‐convergent operators and their adjoints

Botelho,

Garcia,

Miranda

2024

Mathematische Nachrichten

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First, we give conditions on a Banach lattice so that an operator from to any Banach space is disjoint ‐convergent if and only if is almost Dunford–Pettis. Then, we study when adjoints of positive operators between Banach lattices are disjoint ‐convergent. For instance, we prove that the following conditions are equivalent for all Banach lattices and : (i) a positive operator is almost weak ‐convergent if and only if is disjoint ‐convergent; (ii) has order continuous norm or has the positive Schur property of order . Very recent results are improved, examples are given and applications of the main results are provided.

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Almost L-Dunford-Pettis sets in Banach lattices and its applications

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