An Adaptive Two-Stage Proximal Algorithm for Equilibrium Problems in Hadamard Spaces

The Regularized Operator Extrapolation Algorithm

“…Даний алгоритм Попова для варiацiйних нерiвностей став вiдомим серед спецiалiстiв з машинного навчання пiд назвою Extrapolation from the Past [10]. Принциповi результати, пов'язанi з даним алгоритмом, отримано у роботах [21][22][23][24][25][26]. Зокрема, його адаптивнi модифiкацiї запропоновано у роботах [21][22][23].…”

“…Принциповi результати, пов'язанi з даним алгоритмом, отримано у роботах [21][22][23][24][25][26]. Зокрема, його адаптивнi модифiкацiї запропоновано у роботах [21][22][23].…”

Convergence of Adaptive Extra-Proximal Algorithms for Equilibrium Problems in Hadamard Spaces

“…Наприклад, в роботi [29] вiдштовхуючись вiд результатiв статтi [14], запропонували та обґрунтували для псевдомонотонних задач про рiвновагу в просторах Адамара аналог екстрапроксимального методу (4). Нарештi, в роботах [30][31][32][33][34][35] для задач про рiвновагу в просторах Адамара запропоновано та дослiджено адаптивнi аналоги алгоритму (4) та алгоритму Попова [36][37][38].…”

“…Крiм того, на початкових етапах роботи алгоритмiв параметр величини кроку може зростати вiд iтерацiї до iтерацiї. Це вiдрiзняє розглянутi алгоритми вiд методiв робiт [30][31][32][33][34][35]. Для псевдомонотонних бiфункцiй лiпшицевого типу доведено теореми про збiжнiсть.…”

“…(30) З обмеженостi (x n ) випливає iснування пiдпослiдовностi (x n k ), що слабко збiгається до точки w ∈ X. Тодi з ( 29), (30) випливає, що (y n k ) та (z n k ) слабко збiгаються до w. Очевидно, що w ∈ C. Покажемо, що обов'язково w ∈ S. Маємо…”