An invariance principle for nonlinear switched systems

Bacciotti, Andrea; Mazzi, Luisa

doi:10.1016/j.sysconle.2005.04.003

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“…6 By marginally unstable we mean a switching sequence for which all solutions are bounded and for which there is one solution that does not converge to 0.…”

Section: Describing Functions For Switched Systemsmentioning

confidence: 99%

Stability Criteria for Switched and Hybrid Systems

Shorten¹,

Wirth²,

Mason³

et al. 2007

SIAM Rev.

914

558

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The study of the stability properties of switched and hybrid systems gives rise to a number of interesting and challenging mathematical problems. The objective of this paper is to outline some of these problems, to review progress made in solving these problems in a number of diverse communities, and to review some problems that remain open. An important contribution of our work is to bring together material from several areas of research and to present results in a unified manner. We begin our review by relating the stability problem for switched linear systems and a class of linear differential inclusions. Closely related to the concept of stability are the notions of exponential growth rates and converse Lyapunov theorems, both of which are discussed in detail. In particular, results on common quadratic Lyapunov functions and piecewise linear Lyapunov functions are presented, as they represent constructive methods for proving stability, and also represent problems in which significant progress has been made. We also comment on the inherent difficulty of determining stability of switched systems in general which is exemplified by NP-hardness and undecidability results. We then proceed by considering the stability of switched systems in which there are constraints on the switching rules, through both dwell time requirements and state dependent switching laws. Also in this case the theory of Lyapunov functions and the existence of converse theorems is reviewed. We briefly comment on the classical Lur'e problem and on the theory of stability radii, both of which contain many of the features of switched systems and are rich sources of practical results on the topic. Finally we present a list of questions and open problems which provide motivation for continued research in this area.

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“…6 By marginally unstable we mean a switching sequence for which all solutions are bounded and for which there is one solution that does not converge to 0.…”

Section: Describing Functions For Switched Systemsmentioning

confidence: 99%

Stability Criteria for Switched and Hybrid Systems

Shorten¹,

Wirth²,

Mason³

et al. 2007

SIAM Rev.

914

558

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“…Most work on stability of switched systems assumes that all subsystems have a common equilibrium point. [4,5,6] consider weak Lyapunov functions in the style of LaSalle for a common equilibrium. [7] considers equilibrium location changes, but holds the vector field constant.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Switched Systems With Multiple Invariant Sets

Dorothy¹,

Chung²

2015

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This paper explores dwell time constraints on switched systems with multiple, possibly disparate invariant limit sets. We show that, under suitable conditions, trajectories globally converge to a superset of the limit sets and then remain in a second, larger superset. We show the effectiveness of the dwell-time conditions by using examples of switching limit cycles commonly found in robotic locomotion and flapping flight.

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“…(t, x 0 ), ou simplesmente ϕ(t, x 0 ), a solução de (1) com condição inicial x 0 no tempo t = 0 através da lei de chaveamento dwell-time σ(t). Para fácil compreensão do resultado principal, algumas definições preliminares, as quais podem ser encontradas em [7] e [3], são apresentadas. Definição 2.1.…”

Section: Preliminaresunclassified

“…Uma das ferramentas mais importantes para estudar o comportamento assintótico das soluções de sistemas dinâmicosé o Princípio de Invariância de LaSalle. Este resultado foi primeiramente desenvolvido para equações diferenciais ordinárias 2 autônomas definidas em espaço de dimensão finita [6] e depois o resultado foi estendido para outras classes de sistemas dinâmicos incluindo equações diferenciais funcionais [4], sistemas descontínuos [2] e sistemas chaveados [3,5,9,12].…”

Section: Introductionunclassified

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Uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados afins

Pinto¹,

Alberto²,

Valentino³

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Neste trabalho, apresentamos uma extensão do princípio de invariância de LaSalle para uma classe de sistemas chaveados contínuos não lineares, a saber, sistemas chaveados afins. Este resultado permite estudar, usando uma função auxiliar comum, o comportamento assintótico de soluções "dwell-time"do sistema chaveado afim sob chaveamento arbitrário. A extensão do princípio de invariânciaéútil para obter estimativas de conjuntos atratores de sistemas chaveados afins. Esta utilidadeé ilustrada em aplicações deste princípio na obtenção de estimativas do atrator em um exemplo de sistemas dinâmicos de segunda ordem.Palavras-chave. Princípio de invariância de LaSalle, Sistemas chaveados contínuos Afins, conjuntos atratores,área de atração. IntroduçãoNasúltimas décadas, tem-se observado um crescente interesse da comunidade científica no estudo do problema de estabilidade e estabilização de sistemas chaveados. Estes problemas surgem em muitas aplicações de engenharia tais como: controle de sistemas mecânicos, controle de processos, sistemas de potência, controle de aeronaves, indústria automotiva, eletrônica de potência e muitos outros campos [8]. De modo geral, o sistema chaveadoé um sistema dinâmico que consiste de uma família de subsistemas (ou modos) e uma lei de chaveamento que seleciona a cada instante de tempo qual subsistema deve ser ativado [7].Apesar de importantes avanços na teoria de estabilidade, os atratores de diversos sistemas chaveados podem não ser um ponto de equilíbrio, como por exemplo o sistema de controle de temperatura liga-desliga. Então, para essa classe de problemas, o interesse nãoé estudar a estabilidade de um ponto de equilíbrio particular, mas o comportamento assintótico das soluções. Uma das ferramentas mais importantes para estudar o comportamento assintótico das soluções de sistemas dinâmicosé o Princípio de Invariância de LaSalle. Este resultado foi primeiramente desenvolvido para equações diferenciais ordinárias 1

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An invariance principle for nonlinear switched systems

Abstract: In this paper we address the problem of extending La Salle Invariance Principle to switched system. We prove an extension of the invariance principle relative to dwell-time switched solutions, and a second one relative to constrained switched systems.

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Stability Criteria for Switched and Hybrid Systems

Switched Systems With Multiple Invariant Sets

Uma extensão do princípio de invariância para sistemas chaveados afins

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