Analysis of Composite Geometric Modeling

Vereshchaha, V.; Naidysh, Andrii; Pavlenko, A. V.; Chyzhykov, Igor

doi:10.33842/22195203/2021/22/22/31

Cited by 2 publications

(4 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Одним із основних призначень композиційного геометричного моделювання [1], [2], [3] є оцифровування графічних рішень шляхом утворення, замість них, обчислювальних алгоритмів з метою аналізу великих баз даних.…”

Section: аналіз останніх досліджень і публікаційunclassified

“…При цьому, у гармонізованого точкового поліному (9) сума БН-координат дорівнює одиниці і в базисних точках A i , і поміж ними b t i i l ¦ 1 1 , а це означає, що БН-координати точкового поліному відповідають вимогам щодо простого відношення трьох точок, тобто являють собою і функціональні, і числові інваріанти паралельного проєктування. Таким чином, БН-координати гармонізованого однопараметричного точкового поліному (9) і у просторі, і на його проєкціях мають однаковий і запис, і значення для параметру поточної точки, отже їх вирази не потребують жодних перетворень під час паралельного проєктування точкового поліному чи то на осі проєкцій, чи то на площини проєкцій.…”

Section: викладення основного матеріалу дослідженняunclassified

See 1 more Smart Citation

Точкові Поліноми Як Композиційні Геометричні Моделі

ПАВЛЕНКО,

МУРТАЗІЄВ,

ВЕРЕЩАГА

2023

ППММ

View full text Add to dashboard Cite

Надано означення точкових поліномів, вказується, що їх рівняння є безвідносними щодо вихідної системи координат, а утворюються відносно базисних точок дискретної кривої на основі якої складається цей точковий поліном. У загальному вигляді записано рівняння однопараметричного точкового поліному. Надано означення однопараметричних характеристичних функцій і їх вирази у загальному вигляді, показано послідовність параметризації кривих ліній для визначення параметрів у базисних точках з метою їхнього застосування для обчислення характеристичних функцій. Надано послідовність перетворення характеристичних функцій у БН-координати однопараметричних точкових поліномів, яку названо гармонізацією характеристичних функцій. З використанням БН-координат, у загальному вигляді, надано рівняння гармонізованого точкового поліному. Вказується на переваги застосування гармонізованих точкових поліномів перед негармонізованими. Надається, у загальному вигляді, рівняння двопараметричного точкового поліному та його характеристичних функцій для усіх базисних точок за обома параметричними напрямами U та V. Наголошується, що кожна базисна точка вихідної дискретно поданої поверхні обирається лише в місцях перетину каркасів ліній, утворених за двома параметричними напрямами. Через це кожна базисна точка має дві характеристичні функції, тобто визначається двома координатами у відповідності до кожного із параметричних напрямів. Розроблено, у загальному вигляді для двох параметричних напрямів, методику обчислення значень параметрів у всіх його базисних точках, які використовуються, у подальшому, для складання виразів характеристичних функцій. Наголошується, що реалізація операцій множення характеристичних функцій та БН-координат між собою і на базисні точки для складання точкових поліномів, найліпше здійснювати у компоматричній формі. Надаються, у загальному вигляді, приклади множення між собою компоматриць параметричних і множення компоматриці точкової на параметричну. При цьому, наголошується, що операції множення двох компоматриць здійснюються лише поміж їхніх елементів, які мають однаковими чи то одинарні, чи то подвійні індекси. Звертається увага на особливості гармонізації двопараметричних характеристичних функцій і точкових поліномів. Надається загальний вигляд гармонізованого двопараметричного точкового поліному.

show abstract

Section: аналіз останніх досліджень і публікаційunclassified

Section: викладення основного матеріалу дослідженняunclassified

Точкові Поліноми Як Композиційні Геометричні Моделі

ПАВЛЕНКО,

МУРТАЗІЄВ,

ВЕРЕЩАГА

2023

ППММ

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The peculiarity of composite geometric modeling (CGM) is that any initial geometric figure (GF) before immersion in CGM should be divided into geometric and parametric components, each of which is described using appropriate composite matrices. However, in these works [4,1,7,5,6], the construction of composite geometric models is considered only for one-and two-parameter GF using one-and two-dimensional composite matrices of point, parametric and coordinate.…”

Section: Three-dimensional Composition Matrices and Their Application...mentioning

confidence: 99%

“…Here in the (6) compomatrices the coordinate forms according to the assembly scheme are identical to the point compomatrices (2), ( 3), ( 4), (5). We will reveal three-dimensional parametric matrices from (1), which are combinational, formed by performing certain algebraic operations in order to determine the parameters -characteristic functions based on the geometric…”

Section: A a A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Amentioning

confidence: 99%

Three-Dimensional Composition Matrices and Their Applications for Creation of Compositional Geometric Models of Volume Objects of Any Arbitrary Form

2022

mpom23

View full text Add to dashboard Cite

geometric figure of arbitrary form is given.Keywords: three-dimensional compomatrices, composite model, harmonized point polynomial, geometric method of interpolation, basis state, types of compomatrices, designation of compomatrices, compomatrices point, compomatrices parametric, compomatrices coordinate. Statement of problem.Unification of each geometric figure (GF) is by dividing it into two components: geometric and parametric.The geometric component of the unified GF is presented in the form of point matrices in parametric directions.The parametric component of the unified GF is presented in the form of parametric compomatrices. An algorithm for the formation of parametric threedimensional computer matrices is provided.It is emphasized that all calculation operations are carried out through the use of three-dimensional coordinate matrices (calculated), which are compiled according to the scheme of the corresponding point matrices.Emphasis is placed on the fact that in this study a compositional model of a segment of a geometric body consisting of three points in each of the parametric directions is built. It is also pointed out that the proposed algorithm will be true for creating models of segments of three-dimensional geometric shapes that hold more points in each of the three directions that indicate the size of this segment.Research method. In this work, the research is carried out by the methods of compositional geometry (CG) [13] with powerful tools for the formation of point polynomials that perform the initial conditions and compositional matrices.CG is based on the point calculus of Balyuba-Naidysh (point BNcalculus). [1] Geometric methods of interpolation with one-, two-and three-parameter point polynomials are used in CG methods.Geometric method of interpolation (GMI). Option 1. It is provided by point polynomials, which have their components of the product of each of the basis points for the corresponding, specially formed, characteristic functions, and is that each of these characteristic functions is equal to one only at the basis point, which is its multiplier and through which , for the corresponding value of the parameter t, is a point polynomial, and at other basis points, this characteristic function is zero. That is, with the geometric method of interpolation in each interpolation node, a point polynomial has only one term equal to the corresponding basis point, thus ensuring global interpolation of all source basis points.Option 2. Provided with characteristic functions that are formed based on the geometric conditions laid down in the original geometric composition, and are components of point polynomials, which in the interpolation nodes are zero or one, due to which global interpolation of starting points geometrically. GSI

show abstract

Analysis of Composite Geometric Modeling

Cited by 2 publications

References 0 publications

Точкові Поліноми Як Композиційні Геометричні Моделі

Точкові Поліноми Як Композиційні Геометричні Моделі

Three-Dimensional Composition Matrices and Their Applications for Creation of Compositional Geometric Models of Volume Objects of Any Arbitrary Form

Contact Info

Product

Resources

About