Analytic design of refractive optical elements generating one-parameter directivity diagram

Abstract

Институт систем обработки изображений РАН, 2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва(национальный исследовательский университет) Аннотация Рассмотрен расчёт преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности при освещающем пучке с плоским волновым фронтом. Расчёт поверхности оптического элемента при произвольном виде диаграммы направленности све-дён к последовательному решению двух дифференциальных уравнений первого порядка, раз-решённых относительно производной. Рассчитаны оптические элементы для формирования диаграммы направленности различной формы (отрезок, дуга окружности, композиция из двух дуг окружностей). Представленные результаты моделирования работы рассчитанных элемен-тов показывают высокое качество формируемых диаграмм направленности.Ключевые слова: геометрическая оптика, диаграмма направленности, преломляющий оптический элемент. ВведениеЗадача формирования заданных диаграмм направ-ленности (ДН) излучения актуальна для ряда приклад-ных задач, включающих создание оптических элемен-тов для светотехнических систем различного назначе-ния. В общем случае для формирования ДН заданной формы требуются преломляющие или отражающие оптические элементы с поверхностями свободной формы. Как правило, для расчёта таких оптических элементов используются итерационные методы [1 -7]. Итерационные методы имеют ряд недостатков (вычис-лительная сложность, эффекты стагнации, не гаранти-руется сходимость к глобальному оптимуму) и далеко не всегда позволяют получить решение.На взгляд авторов, наиболее естественным пред-ставлением поверхности свободной формы для форми-рования заданной ДН в виде двумерной области или кривой является огибающая поверхность. При этом от-ражающая поверхность представляется в виде огибаю-щей параметрического семейства параболоидов враще-ния [8, 9], а преломляющая поверхность -в виде оги-бающей гиперболоидов или эллипсоидов вращения, в зависимости от показателей преломления сред, разде-ляемых поверхностью [10 -12]. Указанные поверхности позволяют преобразовать сферический пучок света от источника в коллимированный пучок заданного направ-ления. Такой подход ранее использовался авторами для расчёта отражающих и преломляющих оптических эле-ментов, формирующих однопараметрические ДН (диа-граммы направленности в линию) [8 -12]. При сфериче-ском освещающем пучке законченные аналитические решения были получены только для случая формирова-ния ДН в виде отрезка прямой [9, 11]. В этом случае расчёт зеркала (или преломляющей поверхности) был сведён к интегрированию обыкновенных дифференци-альных уравнений, разрешённых относительно произ-водной. В случае однопараметрической ДН произволь-ного вида формирование заданного распределения энер-гии на ДН требует решения сложного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. В настоящей работе рассмотрен расчёт прелом-ляющих оптических элементов для формирования за-данных однопараметрических ДН в важном частном случае освещающего пучка с плоским волновым фрон-том. В данном случае ...