A method is proposed for designing refractive optical elements focusing a collimated incident beam into a curve with specified shape. A general relationship for the freeform surface of the optical element is derived as an envelope of a parametric family of hyperboloids of revolution that focuses the incident beam into the points on the curve. Using the thin optical element approximation, the calculation of the hyperboloid parameters providing required irradiance distribution along the curve is reduced to the solution of an explicit first order differential equation. Optical elements generating line segment focus and circular arc focus are designed. The simulation results demonstrate generation of high-quality curves.

No abstract

We calculate a refractive surface to generate a one-parameter intensity distribution described by a vector function of one argument from an incident beam with a plane wavefront. The calculation of the refractive surface is reduced to the solution of two explicit ordinary differential equations of the first order. An approach to solving the problem of the existence of solutions for various one-parameter intensity distributions is proposed. Optical elements that form a variety of intensity distributions (a line, a circular arc, and a double-arc) are designed. The results of numerical simulations of the designed optical elements demonstrate the high quality of the generated line-shaped patterns.

No abstract

Институт систем обработки изображений РАН, 2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва(национальный исследовательский университет) Аннотация Рассмотрен расчёт преломляющей поверхности для формирования однопараметрической диаграммы направленности при освещающем пучке с плоским волновым фронтом. Расчёт поверхности оптического элемента при произвольном виде диаграммы направленности све-дён к последовательному решению двух дифференциальных уравнений первого порядка, раз-решённых относительно производной. Рассчитаны оптические элементы для формирования диаграммы направленности различной формы (отрезок, дуга окружности, композиция из двух дуг окружностей). Представленные результаты моделирования работы рассчитанных элемен-тов показывают высокое качество формируемых диаграмм направленности.Ключевые слова: геометрическая оптика, диаграмма направленности, преломляющий оптический элемент. ВведениеЗадача формирования заданных диаграмм направ-ленности (ДН) излучения актуальна для ряда приклад-ных задач, включающих создание оптических элемен-тов для светотехнических систем различного назначе-ния. В общем случае для формирования ДН заданной формы требуются преломляющие или отражающие оптические элементы с поверхностями свободной формы. Как правило, для расчёта таких оптических элементов используются итерационные методы [1 -7]. Итерационные методы имеют ряд недостатков (вычис-лительная сложность, эффекты стагнации, не гаранти-руется сходимость к глобальному оптимуму) и далеко не всегда позволяют получить решение.На взгляд авторов, наиболее естественным пред-ставлением поверхности свободной формы для форми-рования заданной ДН в виде двумерной области или кривой является огибающая поверхность. При этом от-ражающая поверхность представляется в виде огибаю-щей параметрического семейства параболоидов враще-ния [8, 9], а преломляющая поверхность -в виде оги-бающей гиперболоидов или эллипсоидов вращения, в зависимости от показателей преломления сред, разде-ляемых поверхностью [10 -12]. Указанные поверхности позволяют преобразовать сферический пучок света от источника в коллимированный пучок заданного направ-ления. Такой подход ранее использовался авторами для расчёта отражающих и преломляющих оптических эле-ментов, формирующих однопараметрические ДН (диа-граммы направленности в линию) [8 -12]. При сфериче-ском освещающем пучке законченные аналитические решения были получены только для случая формирова-ния ДН в виде отрезка прямой [9, 11]. В этом случае расчёт зеркала (или преломляющей поверхности) был сведён к интегрированию обыкновенных дифференци-альных уравнений, разрешённых относительно произ-водной. В случае однопараметрической ДН произволь-ного вида формирование заданного распределения энер-гии на ДН требует решения сложного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. В настоящей работе рассмотрен расчёт прелом-ляющих оптических элементов для формирования за-данных однопараметрических ДН в важном частном случае освещающего пучка с плоским волновым фрон-том. В данном случае ...