Analytical design of freeform optical elements generating an arbitrary-shape curve

Abstract

A method is proposed for designing refractive optical elements focusing a collimated incident beam into a curve with specified shape. A general relationship for the freeform surface of the optical element is derived as an envelope of a parametric family of hyperboloids of revolution that focuses the incident beam into the points on the curve. Using the thin optical element approximation, the calculation of the hyperboloid parameters providing required irradiance distribution along the curve is reduced to the solution of an explicit first order differential equation. Optical elements generating line segment focus and circular arc focus are designed. The simulation results demonstrate generation of high-quality curves.

Design of reflective surface focusing light flux into an arbitrary curve

“…Расчёт оптических элементов для фокуси-ровки в кривую сводится к нахождению вида отра-жающих или преломляющих поверхностей из усло-вия формирования заданного распределения осве-щённости вдоль кривой. В настоящее время разрабо-тан ряд методов расчёта таких оптических элементов для различных частных случаев [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12].…”

“…В работах [1][2][3][4][5] были получены общие аналитиче-ские представления для отражающих и преломляю-щих оптических поверхностей, формирующих диа-грамму направленности в виде линии или фокуси-рующих в линию заданной формы при точечном ис-точнике излучения. При формировании диаграммы направленности отражающая поверхность представ-ляется в виде огибающей однопараметрического се-мейства параболоидов вращения, а преломляющая поверхность -в виде огибающей семейства эллип-соидов или гиперболоидов вращения.…”

“…Вследствие высокой сложности рассматриваемой задачи, законченные аналитические решения были по-лучены только для случаев формирования простых кривых в виде отрезка и дуги окружности [5][6][7][8][9][10][11][12]. При этом в [5][6][7][8][9][10][11][12] не рассмотрена важная частная задача расчёта зеркала для фокусировки в отрезок в «ближней зоне» (на малом расстоянии от оптического элемента).…”

“…При этом в [5][6][7][8][9][10][11][12] не рассмотрена важная частная задача расчёта зеркала для фокусировки в отрезок в «ближней зоне» (на малом расстоянии от оптического элемента).…”

For the anniversary of professor L.L. Doskolovich

“…Even in the case of only one surface and a point light source, this problem reduces to solving a complex nonlinear partial differential equation of the Monge-Ampere type, and its solution is very challenging. In the works of L. Doskolovich a wide class of methods is developed for solving the inverse problems of nonimaging optics and for calculating lighting devices for different applications [72][73][74][75][76][77][78][79][80][81][82][83][84][85][86][87]. The developed methods are widely used for the design of energy-efficient LED-based lighting systems.…”