Analytic solution to a one-dimensional, leaky, heterogeneous transient aquifer model

Abstract

A closed form solution of a 1D heterogeneous transient aquifer model is developed. The aquifer model is considered over a finite domain (0,L) with only one transmissivity jump located at some position x 0 . The solution is studied in the light of two parameters, namely the magnitude of the transmissivity jump and the eccentricity of the jump locus x 0 with respect to the middle of the domain. At least two schemes can be envisaged: the first scheme, not considered in this work, combines the effect of the two aforementioned parameters while developing the solution. The second scheme separates them by confining the locus x 0 within a symmetrical sub-domain. In this way the solution restricted to this sub-domain involves only the transmissivity jump but is free from the effect of eccentricity. Then the problem is solved over the remaining part of the flow domain (0,L) as a homogeneous aquifer model. Afterwards, the derived solutions are concatenated using the flux continuity principle. These two schemes differ basically in the structure of the solution they produce. Nous avons étudié la solution en fonction de deux paramètres, à savoir l'amplitude du saut de transmissivité et l'excentricité de la position x 0 de ce saut par rapport au centre du domaine. Au moins deux schémas peuvent être envisagés. Dans le premier schéma, que nous n'avons pas envisagé dans ce travail, on combine l'effet des deux paramètres qu'on vient de mentionner lors du développement de la solution. Le second schéma les sépare, en isolant la position x 0 dans un sous-domaine symétrique. De cette façon, la restriction de la solution à ce sous-domaine met en jeu seulement le saut de transmissivité mais nous libère de l'effet d'excentricité. Le problème est ensuite résolu sur la partie restante du domaine (0,L) comme un modèle d'aquifère homogène. Les solutions déduites sont ensuite concaténées en utilisant le principe de continuité des flux. Ces deux schémas différent principalement par la structure de leur solution.