Analytical design of refractive optical elements generating a curve

Abstract

Институт систем обработки изображений РАН, 2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)Аннотация Разработан метод расчёта преломляющего оптического элемента для фокусировки све-тового пучка с плоским волновым фронтом в кривую заданной формы. Получено общее представление поверхности оптического элемента в виде огибающей семейства гипербо-лоидов вращения, каждый из которых фокусирует падающий пучок в точку на линии. Рас-чёт параметров гиперболоидов из условия формирования заданного распределения осве-щённости вдоль кривой сведён к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, разрешённого относительно производной. Предложено применение разра-ботанного метода для фокусировки в набор точек на кривой. Рассчитаны оптические эле-менты для фокусировки в отрезок, в кривую, состоящую из двух дуг окружности, а также в наборы точек, расположенные на отрезке и дугах окружностей.Ключевые слова: геометрическая оптика, фокусировка, преломляющий оптический эле-мент, лучи. ВведениеЗадача фокусировки светового пучка в кривую актуальна для широкого круга прикладных облас-тей, включающего лазерные технологии, оптиче-скую обработку информации, микроскопию, свето-технику. Простейшая оптическая система для фоку-сировки плоского пучка в отрезок соответствует комбинации цилиндрической и сферической линз. Однако при использовании такой системы трудно получить линию высокого качества с требуемым распределением освещённости вдоль линии. Линии произвольной формы с требуемым распределением освещённости могут быть сформированы оптиче-скими элементами с поверхностями свободной фор-мы. Расчёт таких оптических элементов, как прави-ло, основан на сложных оптимизационных процеду-рах [1-9] (исключением являются задачи с радиальной и цилиндрической симметрией и точеч-ным источником излучения [10, 11]). Рабочие харак-теристики существующих итерационных процедур являются недостаточно хорошими, и задача расчёта преломляющих (отражающих) оптических элемен-тов для точного формирования сложных распреде-лений освещённости остаётся актуальной.В работе [6] предложен «метод вспомогательных параболоидов» для расчёта зеркал с поверхностями свободной формы, предназначенных для формиро-вания дискретных распределений интенсивности (освещённости), соответствующих набору точек. В этом случае поверхность зеркала представляется в виде набора сегментов параболоидов или эллипсои-дов с определёнными параметрами. Расчёт парамет-ров параболоидов (эллипсоидов) осуществляется итерационным методом, при этом сходимость мето-да строго доказана [6]. Данный подход был обобщён на случай расчёта преломляющих оптических эле-ментов [7]. В этом случае поверхность оптического элемента состоит из сегментов картезианских ова-лов. В [1, 2, 8, 9, 12] расчёт отражающих и прелом-ляющих поверхностей для формирования непре-рывных распределений освещённости основан на построении отображения между угловыми коорди-натами лучей, выходящих из источника, и точками на выходной плоскости. При этом...