Aplikasi Simulasi Monte Carlo Untuk Menentukan Nilai Opsi Asia Dengan Menggunakan Metode Control Variate Pada Komoditas Pertanian

Abstract

Petani memiliki peran penting dalam ketersedian pangan dan pakan untuk memenuhi kebutuhan nasional. Namun, dengan peran tersebut, petani tidak memperoleh jaminan kesejahteraan dari profesinya. Hal ini dikarenakan petani dihadapkan pada ketidakpastian harga jual komoditas yang menyebabkan adanya risiko kerugian. Untuk mengatasi masalah ini, terdapat instrumen keuangan yang dapat digunakan untuk melindungi harga suatu aset dari risiko fluktuasi adalah opsi. Salah satu jenis opsi adalah opsi Asia. Harga opsi Asia bergantung pada rataan harga aset. Jika harga aset diasumsikan berdistribusi lognormal sesuai dengan model Black-Scholes, maka rataan aritmetik dari harga aset tidak diketahui distribusinya. Hal ini menyebabkan harga opsi Asia dengan rataan aritmetik tidak dapat ditentukan secara analitik. Untuk menentukan harganya, diperlukan penaksiran nilai dengan menggunakan metode numerik. Dalam penelitian ini digunakan simulasi Monte Carlo. Hukum bilangan besar menjamin hasil taksiran dari simulasi Monte Carlo konvergen ke solusi analitiknya dengan semakin banyaknya simulasi yang dilakukan. Namun, karena simulasi Monte Carlo memiliki tingkat kekonvergenan yang rendah, perlu ditingkatkan efisiensinya dengan menggunakan metode control variate. Hasil numerik menunjukkan bahwa nilai error dari harga opsi dengan menggunakan control variate berkurang secara signifikan daripada tanpa control variate, sehingga solusi yang diperoleh lebih cepat menuju solusi analitiknya. Dalam penelitian ini, metode tersebut diterapkan untuk menentukan harga opsi Asia pada komoditas pertanian yaitu jagung pipilan.

Perbandingan Harga Opsi Reset dengan Metode Monte Carlo Standar dan Control Variate

“…Metode control variate merupakan salah satu metode reduksi varians yang dilakukan untuk meningkatkan efisiensi simulasi Monte Carlo. Teknik reduksi varians dapat meningkatkan kecepatan konvergensi dan mengurangi variansi hasil simulasi, sehingga interval kepercayaan yang berisi solusi akan semakin menyempit dan solusi yang lebih akurat bisa diperoleh lebih cepat [19]. Metode Monte Carlo control variate memperoleh keuntungan dari peubah acak dengan nilai harapan yang diketahui dan berkorelasi positif dengan peubah yang diamati [11].…”

Risk Analysis and Calculation of Insurance Premiums on Coffee Export Activities in North Sumatera Province

“…From the questioner, the value of risk of coffee export activities in North Sumatera showed in Table 2. Where the value is higher so does the risk [3,5,6,8]. Table 2 shows that the priority risk for coffee export activities in North Sumatera Province lies in production activities, which are due to delays in coffee supply and coffee damage (defects),…”

“…As for calculating the amount of insurance premiums carried out using Black-Scholes. The following is the formulation of the Black-Scholes method[4] [5][6]:…”

Aplikasi Simulasi Monte Carlo Dengan Teknik Antithetic Variates Dalam Menentukan Harga Opsi Cash-or-nothing Call

“…Sedangkan, underlying asset terdiri dari bahan bangunan, emas, saham, dan lain-lain. Opsi merupakan suatu kontrak atau perjanjian dua pihak, di mana salah satu pihak memiliki hak (bukan kewajiban) untuk menjual atau membeli sebuah underlying asset dengan harga yang disepakati dan pada waktu yang telah ditetapkan [2]. Faktor-faktor yang memengaruhi harga opsi yaitu (a) waktu jatuh tempo adalah waktu berlangsungnya kontrak opsi berdasarkan kesepakatan, (b) volatilitas adalah besarnya fluktuasi harga underlying asset (Saham NASDAQ Composite) dalam suatu periode, (c) tingkat bunga bebas risiko, (d) harga kesepakatan / harga eksekusi (strike price) adalah harga jual atau harga beli yang telah disepakati dalam kontrak opsi selama berlangsungnya opsi, (e) dividen adalah bagian keuntungan perusahaan yang dibagikan kepada para pemegang saham, dan (f) underlying asset adalah aset dasar yang digunakan dalam menentukan harga opsi, aset dasar yang digunakan adalah saham NASDAQ Composite.…”

“…Banyak model dan metode yang telah ditemukan untuk menentukan harga opsi, seperti Model Black-Scholes [8,9,12], metode beda hingga upwind, metode elemen hingga, dan metode Monte Carlo (Monte Carlo Method). Metode Monte Carlo [2] adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random. Dasar metode Monte Carlo adalah mengadakan percobaan pada elemen-elemen probabilistik melalui sampling acak.…”