Application of the trigonal curve to a hierarchy of generalized Toda lattices

Abstract

Из уравнения нулевой кривизны и рекуррентных соотношений Ленарда получена иерархия обобщенной цепочки Тоды. Через характеристический полином пары Лакса для дискретной иерархии вводится тригональная кривая; в результате уравнения расщепляются, и получается система уравнений типа Дубровина. Проведен анализ асимптотик функции Бейкера-Ахиезера и мероморфной функции, а также обсуждаются дивизоры этих функций. Кроме того, определено отображение Абеля, соответствующие потоки на многообразии Якоби выпрямляются, таким образом, окончательные алгебро-геометрические решения иерархии находятся с помощью тета-функций Римана.