Approximate yield criteria for anisotropic metals with prolate or oblate voids

Abstract

Following the study of Gologanu et al. (1997) which has extended the well-known approach of Gurson (1975), we propose approximate yield criteria for anisotropic plastic voided metals containing non spherical cavities. The plastic anisotropy of the matrix is described by means of Hill's quadratic criterion. The procedure to establish the closed form expression of approximate macroscopic criteria, in which void shape and plastic anisotropic effects are included, is detailed. The new criteria allow us to recover existing results in the cases of spherical and cylindrical voids in an Hill type plastic matrix. Moreover, they agree with previous criteria for non spherical voids in an isotropic plastic matrix. Finally, for validation purposes, we provide, in the general case of non spherical cavities in the anisotropic matrix, a comparison with the numerical exact two field criteria. RésuméCritères macroscopiques pour des métaux plastiques anisotropes contenant des cavités non sphériques. En se basant sur les travaux de Gologanu et al. (1997) qui étendent l'approche bien connue de Gurson, on propose des critères macroscopiques pour des métaux plastiques anisotropes contenant des cavités non sphériques. L'anisotropie plastique de la matrice est décrite à l'aide du critère quadratique de Hill. On détaille la procédure pour établir les critères approchés incluant la forme des cavités ainsi que les effets d'anisotropie plastique. Les nouveaux critères analytiques obtenus permettent de retrouver les résultats existants dans les cas de cavités sphériques ou cylindriques dans une matrice de type Hill. De plus, ils concordent avec ceux qui sont disponibles pour des cavités non sphériques dans un milieu plastique isotrope. Enfin, dans un but de validation, on fournit, dans le cas général de cavités non sphériques dans la matrice anisotrope, une comparaison avec les expressions des critères issues des solutions numériques exactes du problème à deux champs.

Ductile failure modeling

“…Similar extensions of the GLD model for spheroidal voids in von Mises matrices to Hill matrices were proposed by Monchiet et al [46,47] [20,20,22] basically "isotropic" velocity fields.…”

A Gurson-type criterion for plastically anisotropic solids containing arbitrary ellipsoidal voids

“…Benzerga and Besson (2001) first performed a limit-analysis of a spherical cell made of a Hill material and containing a spherical void, using Gurson (1977)'s velocity fields. Then Monchiet et al (2006Monchiet et al ( , 2008 and Benzerga (2008, 2010) considered spheroidal voids embedded in a Hill matrix, using the velocity fields respectively considered by Gologanu et al (1993Gologanu et al ( , 1994 and Gologanu et al (1997), which were discovered by Lee and Mear (1992). All these studies devoted to plastically anisotropic matrices therefore used the same trial velocity fields as those previously considered for the isotropic case.…”

Applications of the Gurson’s model in sheet metal forming

“…Benzerga and Besson [8] extended Gurson's model for a material matrix which follows Hill's orthotropic criterion [9]. Later, Monchiet et al [10,11] and Keralavarma and Benzerga [12,13] extended the anisotropic Gurson model to spheroidal voids. Recently, Morin et al [14] developed a Gurson type model for general ellipsoidal voids in an anisotropic Hill matrix.…”