Aprimoramento do algoritmo PQR-Sort para reordenação de matrizes binárias

Abstract

Reordering algorithms are important in matrix data analysis, because they automatically find row and column permutations that group similar data in a table, in order to ease finding patterns and trends in the data. Furthermore, these algorithms tend to reduce the user's cognitive overload, since, unlike previous reordering approaches, users don't need to swap rows and columns manually in order to find patterns.Within the surveyed reordering algorithms, PQR Sort stands out because of its non heuristic nature and low asymptotic time complexity. Based on this algorithm, this work aims to produce enhanced versions of PQR Sort in order to improve the quality of the reordered matrix (measured by evaluators). Among its main results is the creation of two new algorithms: PQR Sort with sorted Restrictions and PQR Sort + BC, which perform better than PQR Sort according to local e global evaluators, respectively. This work also presents a study case about the proposed algorithms' application in a real dataset.

Reordenação de matrizes de dados quantitativos usando árvores PQR

“…Como dito anteriormente, reordenar matrizes pode ser uma tarefa limitada, devido ao total de permutações ser de ordem fatorial, tornando demorado o processo de descoberta de algum padrão ou tendência. Sendo assim, para agilizar esse processo foram criados (ou adaptados) alguns algoritmos para reordenar matrizes, como: 2D-Sort (Mäkinen e Siirtola, 2000), Heurística Baricêntrica (Sugiyama Adaptado) (Siirtola e Mäkinen, 2005), Seriação Elíptica (Chen, 2002), Clusterização Hierárquica (Bar-Joseph et al, 2001Wilkinson, 2005), Locality Preserving Projection (Wilkinson, 2005); PQR-Sort (Melo, 2009;Silva, 2010;Silva et al, 2014) e PQR-Sort with Sorted Restrictions (Melo, 2012); métodos baseados na resolução do Problema do Caixeiro Viajante (Wilkinson, 2005;Ankerst et al, 1998), Bond Energy Algorithm (Arabie e Hubert, 1990); EM-Ordering (Djuric e Vucetic, 2013); Singular Value Decomposition (SVD) (Wilkinson, 2005); Ordenação espectral (Atkins et al, 1998), Eigen Decomposition (Wilkinson, 2005); e, Multidimensional Scaling (Cox e Cox, 2008;Wilkinson, 2005).…”

“…Estes casos são considerados por Siirtola e Mäkinen (2000) como soluções não estáveis. Quando isso ocorre, aconselhase parar as iterações para que as colunas e linhas não sejam permutadas indefinidamente (Melo, 2012).…”

“…Restrictions (Melo, 2012) 1. Dada uma matriz, são formados os conjuntos de restrições de linhas e de colunas;…”

“…Funções de avaliação são utilizadas para medir a qualidade da reordenação feita pelos algoritmos de reordenação de matrizes (Melo, 2012), indicando ao usuário se o algoritmo utilizado foi eficiente ou não para a reordenação.…”

“…Estes novos algoritmos foram testados e comparados em termos de tempo de execução e qualidade de reordenação com os algoritmos Sugiyama (ou Heurística Baricêntrica) e Multidimensional Scaling (MDS). Para isso, foi utilizada uma ferramenta chamada de Matrix Reordering Analyzer (MRA) (Silva, 2010;Silva et al, 2014;Melo, 2012). Esta ferramenta tem a capacidade de comparar diferentes algoritmos de reordenação, levando em consideração a qualidade de reordenação (medida por funções de avaliação) e tempo de execução para cada reordenação.…”