Auto oscillation model of microseism’s sources

Makovetsky, V.I.; Dudchenko, I.P.; Zakupin, A.S.

doi:10.30730/2541-8912.2017.1.4.037-046

Cited by 4 publications

(1 citation statement)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…In [1], the authors proposed an interesting approach to describing the interaction of cracks in an elastic-brittle medium, which is based on the use of the Selkov's nonlinear dynamic system, which is investigated within the framework of the theory of biological systems [2]. The Selkov dynamic system [1], according to the authors, describes well the interaction of two types of cracks: the first type is seed cracks with a lower energy, which, when the critical level of their concentration is reached, transforms into the second type of cracks with a higher energy. Cracks of the second type are a source of microseismic phenomena (vibrations) and after the release of their energy, they partially pass into seed cracks.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Study of Chaotic and Regular Modes of the Fractional Dynamic System of Selkov

Parovik

Rakhmonov

Zunnunov³

2021

EPJ Web Conf.

View full text Add to dashboard Cite

The paper investigates the dynamic modes of the Sel’kov fractional self-oscillating system in order to simulate the interaction of cracks. The spectra of the maximum Lyapunov exponents, constructed depending on the parameters of the dynamic system, are used as a research tool. The maximum Lyapunov exponents were constructed according to the Benettin-Wolf algorithm. It is shown that the existence of chaotic regimes is possible. In particular, the spectrum of the maximum Lyapunov exponents of the order of the fractional derivative contains positive values, which indicates the presence of a chaotic regime. Phase trajectories were also constructed to confirm these results. It was also confirmed that the orders of fractional derivatives are responsible for dissipation in the system under consideration.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Study of Chaotic and Regular Modes of the Fractional Dynamic System of Selkov

Parovik

Rakhmonov

Zunnunov³

2021

EPJ Web Conf.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Investigation of the Selkov fractional dynamical system

Parovik¹

2022

Вестник КРАУНЦ. Физико-Математические Науки

View full text Add to dashboard Cite

Предложена дробная нелинейная динамическая система Селькова, для описания микросейсмических явлений. Эта система известна наличием автоколебательных режимов и применяется в биологии для описания гликолитических колебаний субстрата и продукта. Динамическая система Селькова также может по аналогии описать взаимодействие двух видов трещин в упруго-хрупкой среде. Первый вид – затравочные трещины с меньшей энергией, которые не регистрируются сейсмической аппаратурой, а второй тип – крупные трещины, которые порождают микросейсмы. Первый вид трещин является триггерами для трещин второго вида. Однако возможен и обратной переход. Например, когда крупные трещины теряют свою энергию и частично становятся затравочными. Далее после увеличения их концентрации процесс повторяется, обеспечивая автоколебательный характер источников микросейсм. Дробная динамическая система Селькова учитывает эффект наследственности (эредитарности) и описывается с помощью производных дробных порядков. Эредитарность колебательных систем исследуется в рамках наследственной механики и указывает на то, что динамическая система может <помнить> некоторое время, оказан- ное на нее воздействие, что характерно для вязкоупругих и пластичных сред. Порядки дробных производных связаны с эредитарностью системы и отвеча- ют за интенсивность диссипации энергии, испускаемую трещинами первого и второго видов. В работе исследуется дробная динамическая модель Селькова с помощью численного метода Адамса-Башфорта-Моултона, построены осциллограммы и фазовые траектории, исследованы точки покоя. Показано, что дробная динамическая модель может обладать релаксационными и затухающими колебаниями, а также хаотическими режимами. A fractional nonlinear Selkov dynamic system is proposed to describe microseismic phenomena. This system is known for the presence of self-oscillatory regimes and is used in biology to describe glycolytic oscillations of the substrate and product.The Selkov dynamic system can also, by analogy, describe the interaction of two types of cracks in an elastic-brittle medium. The first type is seed cracks with less energy, which are not recorded by seismic equipment, and the second type is large cracks that generate microseisms. The first type of cracks are triggers for cracks of the second type. However, the reverse transition is also possible. For example, when large cracks lose their energy and partially become seed cracks. Further, after increasing their concentration, the process is repeated, providing the self-oscillating nature of microseismic sources. The Selkov fractional dynamical system takes into account the effect of hereditarity and is described using derivative fractional orders. The heredity of oscillatory systems is studied within the framework of hereditary mechanics and indicates that a dynamic system can «remember» some time, the impact on it, which is typical for viscoelastic and plastic media. The orders of fractional derivatives are related to the hereditarity of the system and are responsible for the intensity of energy dissipation emitted by cracks of the first and second types. In this paper, the Selkov fractional dynamic model is investigated using the Adams-Bashforth-Moulton numerical method, oscillograms and phase trajectories are constructed, and rest points are investigated. It is shown that a fractional dynamic model can have relaxation and damped oscillations, as well as chaotic modes.

show abstract

Qualitative Analysis of Selkov’s Fractional Dynamical System with Variable Memory Using a Modified Test 0-1 Algorithm

Паровик

2023

Вестник КРАУНЦ. Физико-Математические Науки

View full text Add to dashboard Cite

В работе исследуется хаотические и регулярные режимы дробной динамической системы Селькова с переменной памятью. Сначала проводится численный анализ с помощью метода Адамса-Башфорта-Мултона. Далее над полученным решением проводится предварительная обработка (модификация), которая заключается в отборе из данных значений, соответствующих локальным экстремумам. Далее прореженный таким образом набор значений поступает на вход алгоритма Тест 0-1. Основная идея алгоритма Тест 0-1 заключается в вычислении статистических характеристик дискретного временного ряда: стандартного среднеквадратического отклонения, а также его асимптотической скорости роста через корреляцию (ковариацию и вариацию) между соответствующими векторами. В итоге после многократного вычисления коэффициента корреляции выбирается ее медианное значение, которое является основным критерием выбора сценария динамического режима. Если медианное значение достаточно близко к единице, то мы имеем дело с хаотическим режимом, а если к нулю, то с регулярным режимом. Численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона и модифицированный алгоритм Тест 0-1 были реализованы в системе компьютерной математики MATLAB, а также была проведена визуализация результатов моделирования с помощью бифуркационных диаграмм. В работе было показано с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1, что дробная динамическая система с переменной памятью может обладать хаотическими режимами. Это очень важно знать в силу того, что дробная динамическая система Селькова описывает автоколебательный режим, который, например, можно использовать для описания взаимодействия микросейсм. В этом случае хаотические режимы необходимо исключить путем выбора соответствующих значений параметров системы. The article examines chaotic and regular modes of a fractional dynamic Selkov system with variable memory. First, a numerical analysis is carried out using the Adams-Bashforth-Moulton method. Next, preliminary processing (modification) is carried out on the resulting solution, which consists of selecting from the given values the values corresponding to local extrema. Next, the set of values thinned out in this way is fed to the input of the Test 0-1 algorithm. The main idea of the Test 0-1 algorithm is to calculate the statistical characteristics of a discrete time series: the standard standard deviation, as well as its asymptotic growth rate through the correlation (covariance and variation) between the corresponding vectors. As a result, after repeatedly calculating the correlation coefficient, its median value is selected, which is the main criterion for choosing a dynamic mode scenario. If the median value is close enough to one, then we are dealing with a chaotic regime, and if it is close to zero, then with a regular regime. The Adams-Bashforth-Moulton numerical algorithm and the modified Test 0-1 algorithm were implemented in the computer mathematics system MATLAB, and the simulation results were visualized using bifurcation diagrams. In the work, it was shown using the modified Test 0-1 algorithm that a fractional dynamic system with variable memory can have chaotic modes. This is very important to know due to the fact that Selkov’s fractional dynamic system describes a self-oscillating regime, which, for example, can be used to describe the interaction of microseisms. In this case, chaotic modes must be eliminated by selecting appropriate values of system parameters.

show abstract

Auto oscillation model of microseism’s sources

Cited by 4 publications

References 0 publications

Study of Chaotic and Regular Modes of the Fractional Dynamic System of Selkov

Study of Chaotic and Regular Modes of the Fractional Dynamic System of Selkov

Investigation of the Selkov fractional dynamical system

Qualitative Analysis of Selkov’s Fractional Dynamical System with Variable Memory Using a Modified Test 0-1 Algorithm

Contact Info

Product

Resources

About