Autour de la cohomologie de MacLane des corps finis

Une résolution injective des puissances symétriques tordues

“…Cette résolutionétait déjà bien connue auparavant, et aété utilisée dans plusieurs travaux, par exemple dans les travaux de Franjou, Lannes et Schwartz [2], dont le butétait de déterminer, dans une autre catégorie de foncteurs F, les extensions Ext * F (Id, S n ). Dans cet article aussi, l'utilisation de cette résolution servait de méthode alternativeà la méthode utilisant des suites spectrales d'hypercohomologie, et valable en toute caractéristique.…”

“…Dans le cas où la caractéristique p du corps de base est 2, on dispose d'une résolution injective bien connue de S n(1) (voir [2,3]) :…”

“…-L'idée de cette réduction est la même que celle utilisée pour le cas classique p = 2 (voir par exemple Franjou, Lannes, Schwartz [2]). Soit V et W deux espaces vectoriels de dimension finie.…”

Universal classes for algebraic groups

“…These coresolutions generalize in characteristic p odd the coresolutions previously known in characteristic p = 2 [6]. Let's denote by I ⊕p the p-times iterated direct sum of the identity functor I (ie: I ⊕p sends a vector space V to V ⊕p ).…”

Differential graded categories

“…Their isomorphism classes in the homotopy category of S-algebras are parametrized by the topological Hochschild cohomology group T HH 4 S (Z/2, Z/2) as shown in [97]. The computation of the Hochschild cohomology group HH 4 Z (Z/2, Z/2) is elementary and, thanks to Franjou-Lannes-Schwartz' work [50], the topological Hochschild cohomology algebra T HH * S (Z/2, Z/2) is known. Dugger-Shipley then conclude by exhibiting a non-trivial element in the kernel of the canonical map Φ :…”