Axiomatic theory of non-negative fullsuperharmonic functions

Kori, Tosiaki

doi:10.2969/jmsj/02330481

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“…Un faiseau harmonique sur la compactification d'Alexandroff de l'espace harmonique nous sert la formulation du probl6me. Nous donnons au dessous la d6finition d'un tel faiseau [6,7,10].…”

Section: Pr~liminairesunclassified

“…A l'aide de ce th6or~me nous obtiendrons divers r6sultats importants en adaptant la th6orie g6n6rale des faisceaux harmonique qui a 6t6 d6velopp6e dans [6,7]. Th6or6me …”

Section: Py(x)=px(y)unclassified

“…La d6monstration suit la proposition 5.8 de [6]. Mais il faut noter que la proportionnalit6 des (~-potentiels/t support ponctuel est valable.…”

Section: Th6or6me 43 Si Co Est Un Voisinage Ouvert De ~ Sur Lequel unclassified

“…Dans [7] nous appelons un tel faisceau le faisceau harmonique sur le compactifi~ d'Alexandroff de respace de base. La th6orie g6n6rale d'un tel faisceau a 6t6 d6velopp6e dans [6,10,14], mais nous n'avions donn6 qu'un exemple propre (celui du probl6me de Dirichlet) dans le cas g6n6ral, et ici nous donnons le deuxi6me exemple (le faisceau harmonique du probl6me de Neumann).Les sections 1 et 2 sont pr61iminaires. Nous citons quelques r6sultats de [3,7].…”

unclassified

“…Nous citons quelques r6sultats de [3,7]. Les lecteurs qui ne veulent pas suivre la longue 6tude du faisceau harmonique trait6 dans [6,7] peuvent d6passer la section 2 apr6s un aperqu sur les notations et les propri6t6s suivantes:(1) Toute fonction harmonique hors d'un compact se d6compose en la somme d'une fonction harmonique dans tout l'espace et une fonction qui y est harmonique et satisfait la condition au bord de Dirichlet. (Nous appelons cette propri6t6 la d6composition de Cousin.)…”

unclassified

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Probl�me de Neumann sur les espaces harmoniques

Kori

1976

Math. Ann.

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L'essai de r+soudre le probl6me de Neumann sur une vari6t6 ouverte a 6t6, peut&re commenc6 par Kuramochi (1954). Comme la solution du probl6me de Dirichlet, la solution du probl6me de Neumann doit ~tre naturellement associbe /l t'op6rateur (hypo-) elliptique consid6r6, c'est-/t-dire qu'elle sera d6termin6e seulement par la propri6t6 de l'op6rateur, tandis que les autres probl6mes au bord n6cessitent quelque condition adjointe (plus au moins arbitraire) sur le bord; par exemple, le champ de vecteurs donn6 sur la fronti6re. Nous r6solvons le probl6me de Neumann dans le cadre de l'espace harmonique sym6trique de M. Brelot. I1 s'applique it la vaste classe des op6rateurs elliptiques (ou hypoelliptiques) de second ordre.Sur une vari6t6 ouverte, r6soudre le probl6me au bord, c'est d6terminer une classe de fonctions harmoniques dont le comportement pros de la fronti6re id6ale imite la condition au bord.Suivant notre formulation c'est donner un sous-faisceau du faisceau de fonctions harmoniques et surtout, donner les germes au point tt l'infini de ce faisceau. Dans [7] nous appelons un tel faisceau le faisceau harmonique sur le compactifi~ d'Alexandroff de respace de base. La th6orie g6n6rale d'un tel faisceau a 6t6 d6velopp6e dans [6,10,14], mais nous n'avions donn6 qu'un exemple propre (celui du probl6me de Dirichlet) dans le cas g6n6ral, et ici nous donnons le deuxi6me exemple (le faisceau harmonique du probl6me de Neumann).Les sections 1 et 2 sont pr61iminaires. Nous citons quelques r6sultats de [3,7]. Les lecteurs qui ne veulent pas suivre la longue 6tude du faisceau harmonique trait6 dans [6,7] peuvent d6passer la section 2 apr6s un aperqu sur les notations et les propri6t6s suivantes:(1) Toute fonction harmonique hors d'un compact se d6compose en la somme d'une fonction harmonique dans tout l'espace et une fonction qui y est harmonique et satisfait la condition au bord de Dirichlet. (Nous appelons cette propri6t6 la d6composition de Cousin.) (2) La multiplication de deux fonctions harmoniques (dans tout espace) peut ~tre 6crit selon la diff6rence de deux fonctions surharmoniques.

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“…Un faiseau harmonique sur la compactification d'Alexandroff de l'espace harmonique nous sert la formulation du probl6me. Nous donnons au dessous la d6finition d'un tel faiseau [6,7,10].…”

Section: Pr~liminairesunclassified

“…A l'aide de ce th6or~me nous obtiendrons divers r6sultats importants en adaptant la th6orie g6n6rale des faisceaux harmonique qui a 6t6 d6velopp6e dans [6,7]. Th6or6me …”

Section: Py(x)=px(y)unclassified

“…La d6monstration suit la proposition 5.8 de [6]. Mais il faut noter que la proportionnalit6 des (~-potentiels/t support ponctuel est valable.…”

Section: Th6or6me 43 Si Co Est Un Voisinage Ouvert De ~ Sur Lequel unclassified

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