�ber einen Kapazit�tsbegriff bei der Differentialgleichung ? m u=0

Wildenhain, Günther

doi:10.1007/bf01111583

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“…Deli Fall k = 1 und n = 2 bchandeln wir in c). Der allgemeine Fall (k > 1) lafit sich nach eiiier Idee vori G. WILDENHAIN [9], Hilfssatz 2 , auf deli Fall b) bzw. c) zuriickfiihren.…”

Section: Kriterien Fiir P-kerneunclassified

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Eine allgemeine Kerntheorie, I. S^p‐Kerne

Anger

1968

Mathematische Nachrichten

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“…Deli Fall k = 1 und n = 2 bchandeln wir in c). Der allgemeine Fall (k > 1) lafit sich nach eiiier Idee vori G. WILDENHAIN [9], Hilfssatz 2 , auf deli Fall b) bzw. c) zuriickfiihren.…”

Section: Kriterien Fiir P-kerneunclassified

“…Betrachtet man die Menge Ff (Qk,%; 2 E -2 ) , d. h. man fordert nur die Existenz stetiger Potentiale fur alle tc mit j t c l 5 2 k -2, so gilt folgender Satz (G. WILDENHAIN [9,121).…”

Section: Reitere Uberlegungen Zur Theorie Der Sp-kerneunclassified

Eine allgemeine Kerntheorie, I. S^p‐Kerne

Anger

1968

Mathematische Nachrichten

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Über Distributionen endlicher Ordnung III. Einige Eigenschaften biharmonischer Potentiale

Wildenhain

1968

Mathematische Nachrichten

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Wir beweisen im Q 2 dieses Teiles eine Verallgenieinerung des klassischen Stetigkeitsprinzips der Potentialtheorie auf biharmonische Potentiale, so wie sie in [2] eingefuhrt worden sind. 3 3 enthalt Konvergenzsatze fur biharmonische Potentiale. Die Resultate von Teil I werden wir speziell fur den Fall m = 1, n, = 2 benotigen. Verallgemeinerungen, zum Beispiel auf den raumlichen Fall, bereiten jedoch keinerlei Schwierigkeiten. Fiir eine ausfuhrliche Darstellung der potentialtheoretischen Grundlagen, die wir im 3 1 in knapper Form zusammenstellen. verweisen wir etwa auf [2]. Von den vorangehenden Arbeiten [5] und [6] wird lediglich [5] als bekannt, vorausgesetzt .8 1. Potential-und Kapazitatsbegriff I m folgenden seieii x = (xi, x2) und y = (yi, yz) stets Punkte des 2-dimensionalen euklidischen Raumes R* und 1x1 = lx: + xz. Wir geheii von der Punktion ___ G(x) = Ix/zln 1x1 (x + 0) G(0) = 0 aus, die (abgesehen von einem konstaiiten Faktor) eine Fundamentallosung der Bipotentialgleichung ddu = 0 isb. Aus G(x) und den Ableitungen

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