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Let \Omega \subset \mathbb R^n be a bounded, smooth domain, \Gamma a closed, smooth, (n-1) -dimensional surface with boundary in the interior of \Omega and V an open subset of the boundary \partial \Omega . In \Omega we consider a properly elliptic differential operator L of order 2m with smooth coefficients. Let (B_1, \dots, B_m) be normal system of boundary operators on \partial \Omega , which fulfils the classical root condition. L_V(\Gamma) denote the space of the restrictions on \Gamma of the functions from L_V(\Omega) = \{u \in C^\infty \Omega \colon Lu = 0 \; \mathrm {in}\; \Omega, \; B_1u|_{\partial \Omega} = \cdots = B_mu|_{\partial \Omega} = 0 \; \mathrm {in} \; \partial \Omega \; \backslash \; V\}. It is proved that L_V(\Gamma) is dense in the space W_p^{2m-1/p} (\Gamma) (p > 1) .

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1. Es ist hinreichend bekannt, welche bedeutende Rolle die PoIssoNsche Integralformel sowohl in der klassischen als auch in der modernen Potentialtheorie spielt. Im Hinblick auf das Anliegen der vorliegenden Arbeit sind insbesondere die folgenden Aussagen von Interesse. Eine innerhalb einer Kugel K,' cR" mit dem Nittelpunkt z und dem Radius r harmonische Funktion u liiBt sich genau dann mit Hilfe eines MaBes p mit dem Triiger auf dem Rande Si der Kugel in der Gestalt .'I (on Inhalt der n-dimensionalen Einheitskugeloberfliiche) als PoIssoN-Integral darsbllen, wenn sie die Differenz zweier positiver harmonischer Funktionen ist (Satz von HEROLOTZ). In der Literatur existieh ferner eine Fulle von Resultaten uber das Randverhalten des PoIssoN-lntegrals (1) in Abhiingigkeit von den Eigenschaften des MaBes p. E e r sind zum Beispiel der klwische Satz von FATOU und seine vielfiiltigen Verallgemeinerungen hervorzuheben. Der Satz von FATOU beinhaltet die Existenz eines nichttangentialen Grenzwertes fast uberall am Rande, falls p in der Gestalt d p = f ( y ) don($) (f eine beschriinkte und summierbare Funktion, On gewohnliches OberfliichenmaB auf Sz) gegeben ist. Fur den allgemeinen Fall kennt man zahlreiche daruber hinausgehende Aussagen uber die Existenz r a d i s h , nichttangentialer sowie tangentialer Grenzwerte (vgl. [2]). In [3] (vgl. auch [4], [5]) wurden diese Resultate teilweise auf biharmonische Funktionen verallgemeinert . Man geht hierzu analog von der Losungsdarstellung fur das DIRICHLET-Problem bei der biharmonischen Gleichung in der Kugel aus. Da eine solche Darstellungsformel auch fur den allgemeinen Fall der m-polyharmonischen Gleichung A h = 0 fur beliebiges m bekannt ist (vgl. [l], [S]), liegt es nahe, die Ergebnisse ebenfalls in der entsprechenden Allgemeinheit zu beweisen. Dies erweist sich auch als durchfuhrbar, jedoch mit betriichtlich hoherem technischen Aufwand. Im folgenden sollen die wichtigsten Resultate ohne Beweis mitgeteilt werden.