Boundary element methods for potential problems

Brebbia, C. A.; Domínguez, José Ferreirós

doi:10.1016/0307-904x(77)90046-4

Cited by 116 publications

(58 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…One ends up with nonlinear singular integral formulation along the boundary of the domain. The works [113,193] motivated a finite-element discretization of these Fredholm-type integral equations, which in turn led to the boundary-element method (BEM), [18,17,176,62]. As before, one ends up with a nonlinear algebraic system of equations for the unknown boundary elements, {W j } |x j ∈∂Ω Δ .…”

Section: Methodsmentioning

confidence: 99%

A review of numerical methods for nonlinear partial differential equations

Tadmor

2012

Bull. Amer. Math. Soc.

146

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Numerical methods were first put into use as an effective tool for solving partial differential equations (PDEs) by John von Neumann in the mid1940s. In a 1949 letter von Neumann wrote "the entire computing machine is merely one component of a greater whole, namely, of the unity formed by the computing machine, the mathematical problems that go with it, and the type of planning which is called by both." The "greater whole" is viewed today as scientific computation: over the past sixty years, scientific computation has emerged as the most versatile tool to complement theory and experiments, and numerical methods for solving PDEs are at the heart of many of today's advanced scientific computations. Numerical solutions found their way from financial models on Wall Street to traffic models on Main Street. Here we provide a bird's eye view on the development of these numerical methods with a particular emphasis on nonlinear PDEs.

show abstract

Section: Methodsmentioning

confidence: 99%

A review of numerical methods for nonlinear partial differential equations

Tadmor

2012

Bull. Amer. Math. Soc.

146

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…where ψ j is the electric potential at the jth location, represents the surfaces of the interacting objects the coefficient c j is identically equal to 0.5 for constant elements (24,25), ψ 0 is the surface potential, and q 0 is related to the dimensionless surface charge density, σ 0 , as…”

Section: The Boundary Element Methodsmentioning

confidence: 99%

A Model for Calculating Electrostatic Interactions between Colloidal Particles of Arbitrary Surface Topology

Sun

Walz

2001

Journal of Colloid and Interface Science

View full text Add to dashboard Cite

“…Stosowane techniki brzegowe to głównie odmiany metody elementów brzegowych (MEB) w postaci tak pośredniej jak i bezpośredniej [7].…”

Section: Wprowadzenieunclassified

Application of Direct Trefftz-Kupradze Method in Hierarchical Capacitance Extraction Problem

Borkowski¹

2013

ZN PRz Elektrotechnika

View full text Add to dashboard Cite

Artykuł prezentuje algorytm hierarchicznego szacowania pojemności resztkowych dla planarnych układów ścieŜek przewodzących. W pracy wykorzystano bezpośrednią metodę brzegową Trefftza-Kupradze. Wyprowadzono ją z odwrotnego sformułowania wariacyjnego co umoŜliwiło jej wspólny opis (dyskretyzacja brzegu, interpolacja funkcji pola i strumienia, tworzenie równań całkowo-brzegowych), a takŜe porównanie z powszechnie uŜywaną metodą elementów brzegowych. RozwaŜania ograniczono do zagadnień dwuwymiarowych, a geometria badanych struktur jest dyskretyzowana przy pomocy hierarchicznego podziału binarnego. Dla kaŜdego z podobszarów-liści, przy wykorzystaniu wybranej metody, tworzone są równania całkowo-brzegowe dla równania Laplace'a, z których uzyskuje się tzw. macierze pojemności brzegowych. W procesie hierarchicznego przechodzenia w górę binarnego drzewa podziału łączy się macierze pojemności brzegowych dla coraz to większych obszarów, aŜ do obszaru-korzenia odpowiadającego pojedynczej warstwie dielektryka, a następnie całej struktury. Łączenie to przeprowadza się przy pomocy dopełnienia Schura. Przekształcenie ostatecznej macierzy pojemności brzegowych pozwala uzyskać macierz pojemności wzajemnych układu przewodników. Binarny podział rozwaŜanych geometrii umoŜliwia stworzenie biblioteki macierzy pojemności brzegowych i wykorzystanie zapamię-tanych elementów w razie ich ponownego wystąpienia w strukturze w celu przyspieszenia działania algorytmu. Przy pomocy stworzonego algorytmu eksperymentalnie przebadano wpływ odległości odsuniętych węzłów kolokacji (charakterystycznych dla metody Trefftza-Kupradze) na uzyskiwane rezultaty, w wyniku czego ustalono quasi-optymalną wartość wykorzystywaną na dalszym etapie obliczeń. Otrzymane wyniki odniesiono do rozwiązań analitycznych oraz rezultatów obliczeń programu Linpar (metoda momentów).

show abstract

Boundary element methods for potential problems

Cited by 116 publications

References 4 publications

A review of numerical methods for nonlinear partial differential equations

A review of numerical methods for nonlinear partial differential equations

A Model for Calculating Electrostatic Interactions between Colloidal Particles of Arbitrary Surface Topology

Application of Direct Trefftz-Kupradze Method in Hierarchical Capacitance Extraction Problem

Contact Info

Product

Resources

About