Boundary Value Problems for a Fourth Order Partial Differential Equation with an Unknown Right-hand Part

Urinov, A. K.; Azizov, M.

doi:10.1134/s1995080221030203

Cited by 8 publications

(5 citation statements)

References 12 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Note that Eq. ( 1) was considered in [12] for a 1 D a 2 D 0; a 3 D �c.x; t / and in [13][14][15] for a 1 D a 2 D a 3 D 0: The case i .x/ D 0 with nonzero initial condition was studied in [12][13][14][15].…”

Section: Statement Of the Problemmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Boundary-Value Problem for the Fourth-Order Equation with Multiple Characteristics in a Rectangular Domain

Apakov

Mamajonov

2023

J Math Sci

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Section: Statement Of the Problemmentioning

confidence: 99%

“…In [14], the boundary-value problem for a high-order equation with multiple characteristics was studied by the method of construction of the Green function. The problem for a fourth-order equation with singular coefficient was investigated by the Fourier method in [15].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Boundary-Value Problem for the Fourth-Order Equation with Multiple Characteristics in a Rectangular Domain

Apakov

Mamajonov

2023

J Math Sci

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[1][2][3][4][5]. В работе [6] для данного частного случая уравнения (1) изучена начальная задача, а в работах [7][8][9][10][11][12][13] -различные начально-граничные и обратные задачи. Для уравнений четвертого порядка, описывающих колебания прямоугольной пластинки, в работах [14][15] изучены различные начально-граничные задачи; уравнения колебаний балки в многомерном случае рассматривались в работе [16].…”

Section: Introductionunclassified

On the solvability of an initial boundary problem for a high even order degenerate equation

Urinov,

Oripov

2023

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

View full text Add to dashboard Cite

Рассмотрено вырождающееся дифференциальное уравнение в частных производных высокого четного порядка в прямоугольнике. Для рассматриваемого уравнения сформулирована одна начально-граничная задача и исследованы единственность, существование и устойчивость ее решения. Единственность решения задачи доказана методом интегральных тождеств. Существование решения задачи исследовано методом разделения переменных. Здесь сначала исследована спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения высокого четного порядка, вытекающая из поставленной задачи при разделении переменных. Построена функция Грина спектральной задачи. С еe помощью спектральная задача эквивалентно сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром. Отсюда на основании теории интегральных уравнений заключено, что существует счетное число собственных значений и собственных функций спектральной задачи. Найдены условия, при которых заданная функция разлагается в равномерно сходящийся ряд Фурье по собственным функциям спектральной задачи. C использованием свойств функции Грина и собственных функций спектральной задачи доказана лемма о равномерной сходимости некоторых билинейных рядов. Доказаны также леммы о порядке коэффициентов Фурье заданной функции. Решение изучаемой задачи выписано в виде суммы ряда Фурье по системе собственных функций спектральной задачи. Равномерная сходимость этого ряда и рядов, полученных из него почленным дифференцированием, доказана с помощью лемм, перечисленных выше. В конце статьи получены две оценки для решения поставленной задачи, одна из которых - в пространстве квадратично суммируемых функций с весом, а другая - в пространстве непрерывных функций. Из этих неравенств следует устойчивость решения в соответствующих пространствах.

show abstract

“…Уринов А.К., Азизов М.С. в работе [15] исследовали задачу для уравнения четвертого порядка с неизвестной правой частью.…”

Section: введение (Introduction)unclassified

“…[ [15][16][17] исследованы краевые задачи для модельных уравнений четвертого порядка спектральном методом. В работах [18][19], исследованы краевые задачи для уравнения (1) когда все коэффициенты постоянные.…”

Section: введение (Introduction)unclassified

Решение Краевой Задачи Для Неоднородного Уравнения Четвертого Порядка С Несимметричными Условиями По Времени

Апаков,

Мамажонов

2023

ВОГУМФТ

View full text Add to dashboard Cite

В работе для неоднородного уравнения четвертого порядка с младшими членами с переменными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлена отличность от нуля “малого знаменателя”.

show abstract

Boundary Value Problems for a Fourth Order Partial Differential Equation with an Unknown Right-hand Part

Cited by 8 publications

References 12 publications

Boundary-Value Problem for the Fourth-Order Equation with Multiple Characteristics in a Rectangular Domain

Boundary-Value Problem for the Fourth-Order Equation with Multiple Characteristics in a Rectangular Domain

On the solvability of an initial boundary problem for a high even order degenerate equation

Решение Краевой Задачи Для Неоднородного Уравнения Четвертого Порядка С Несимметричными Условиями По Времени

Contact Info

Product

Resources

About