Caracterizações de Convexidade para polígonos simples

Abstract

ResumoNa educação básica são apresentadas algumas definições de polígonos convexos de maneira sucinta, de modo a fornecer caracterizações desse tipo de polígono para, em seguida, desenvolver os tópicos de geometria plana restrigindo a esta categoria. Em geral não abordam polígonos simples não convexos nesse nível escolar. Também não é comum discutir sobre a equivalência entre as diversas de suas caracterizações. O objetivo deste artigo é demonstrar resultados sobre convexidade, que ampliam as noções sobre tal assunto na educação básica, estendendo a teoria dos polígonos simples para o caso não convexo. Uma vez feito o desenvolvimento teórico, são sugeridas formas de apresentação da convexidade no ensino básico usando elementos visuais e a intuição. Serão discutidas as diferentes formas de caracterizar os polígonos convexos e as dificuldades que surgem ao tentar abordar os não convexos. Os procedimentos metodológicos utilizados foram a pesquisa qualitativa na forma de pesquisa bibliográfica e documental. Como resultado reúnem-se em um único texto diversas proposições sobre convexidade que se encontravam dispersas na literatura, usando para tal objetivo uma axiomática adequada ao ensino de geometria na educação básica, qual seja, a axiomática da régua graduada e do transferidor. Palavras-chave: Polígonos Simples; Geometria Dedutiva; Convexidade. AbstractIn basic education some types of definitions of convex polygons are presented succinctly, in order to provide characterizations of this type of polygon and then to develop the topics of flat geometry restricting to this category. In general, they do not address simple non-convex polygons at this school level. Nor is it common to discuss the equivalence between the various of his characterizations. The purpose of this article is to demonstrate results on convexity, which broaden the notions about such subject in basic education, extending the theory of simple polygons to the nonconvex case. Once the theoretical development is done, we suggest ways of presenting convexity in basic education using visual elements and intuition. We will discuss the different ways of characterizing convex polygons and the difficulties that arise when trying to approach nonconvex polygons. The methodological procedures used were the qualitative research in the form of bibliographic and documentary research. As a result, several propositions about convexity that are scattered in the literature are gathered together in a single text, using for that purpose a framework adequate to the teaching of geometry in basic education, that is, the framework of the graduated ruler and the protractor.

Uma propriedade “esquecida” sobre área de regiões poligonais

“…O polígono e seu interior formam um conjunto que chamamos de região poligonal. Uma demonstração desse resultado pode ser lida em [1], a partir da página 103.…”