Certain congruences on free trioids

Zhuchok, Anatolii V.; Zhuchok, Yuliia V.; Zhuchok, Yu. V.

doi:10.1080/00927872.2019.1631322

Cited by 13 publications

(8 citation statements)

References 20 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The description of the least rectangular triband congruence on the free trioid follows from Theorem 3.1 (i) in [28]. The problem of the characterization of the least dimonoid congruences and the least semigroup congruence on the free trioid was solved in [27]. The least commutative congruence, the least commutative dimonoid congruences, and the least commutative semigroup congruence on the free trioid were presented in [11].…”

Section: Free Trioidsmentioning

confidence: 99%

“…The least dimonoid congruences and the least semigroup congruence on the free commutative trioid were described in [27].…”

Section: Corollary 53 ([11]mentioning

confidence: 99%

“…The least left (right) zero congruence and the least rectangular band congruence on the free rectangular trioid were described in [30]. The least dimonoid congruences and the least semigroup congruence on the free rectangular trioid were presented in [27].…”

Section: Free Rectangular Trioidsmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Structure of relatively free trioids

Zhuchok

2021

ADM

View full text Add to dashboard Cite

Loday and Ronco introduced the notions of a~trioid and a trialgebra, and constructed the free trioid of rank 1 and the free trialgebra. This paper is a survey of recent developments in the study of free objects in the varieties of trioids and trialgebras. We present the constructions of the free trialgebra and the free trioid, the free commutative trioid, the free n-nilpotent trioid, the free left (right) n-trinilpotent trioid, and the free rectangular trioid. Some of these results can be applied to constructing relatively free trialgebras.

show abstract

Section: Free Trioidsmentioning

confidence: 99%

“…The least dimonoid congruences and the least semigroup congruence on the free commutative trioid were described in [27].…”

Section: Corollary 53 ([11]mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Structure of relatively free trioids

Zhuchok

2021

ADM

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The structure of free commutative trioids and other relatively free trioids was presented in [15,18]. Certain congruences on free trioids were found in [14]. Abelian digroups and their examples appeared in [2].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Free abelian trioids

Zhuchok

2021

ADM

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Recall that dimonoids and trioids are peculiar algebraic structures, with applications to dialgebra theory [2,15] and trialgebra theory [1,5,16], respectively. For details, see, e.g., [23,28,34] and [20,29,36], respectively. It should be noted that doppelalgebras [18] are linear analogs of 2-tuple semigroups.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Свободные прямоугольные n-кратные полугруппы

Zhuchok¹

2020

Chebyshevskii Sbornik

View full text Add to dashboard Cite

n-кратной полугруппой называется непустое множество G, снабженное n бинарными операциями $$\fbox{1}\,, \fbox{2}\,, ..., \fbox{n}\,,$$ удовлетворяющими аксиомам $$(x\fbox{r} \, y) \fbox{s}\, z=x\fbox{r}\,(y\fbox{s}\,z)$$ для всех $$x,y,z \in G$$ и $$r,s\in \{1,2,...,n\}.$$ Это понятие рассматривал Н.А.Корешков в контексте теории n-кратных алгебр ассоциативного типа. Доппельполугруппы являются 2-кратными полугруппами. n-кратные полугруппы имеют связи с интерассоциативными полугруппами, димоноидами, триоидами, доппельалгебрами, дуплексами, G-димоноидами и рестриктивными биполугруппами. Если операции n-кратной полугруппы совпадают, то она превращается в полугруппу. Таким образом, n-кратные полугруппы являются обобщением полугрупп. Класс всех n-кратных полугрупп образует многообразие. Недавно были построены свободная n-кратная полугруппа, свободная коммутативная n-кратная полугруппа, свободная k-нильпотентная n-кратная полугруппа и свободное произведение произвольных n-кратных полугрупп. Класс всех прямоугольных n-кратных полугрупп, то есть n-кратных полугрупп с n прямоугольными полугруппами, образует подмногообразие многообразия n-кратных полугрупп. В этой статье мы строим свободную прямоугольную n-кратную полугруппу и характеризуем наименьшую прямоугольную конгруэнцию на свободной n-кратной полугруппе.

show abstract

Certain congruences on free trioids

Cited by 13 publications

References 20 publications

Structure of relatively free trioids

Structure of relatively free trioids

Free abelian trioids

Свободные прямоугольные n-кратные полугруппы

Contact Info

Product

Resources

About