Chaotic character of two-soliton collisions in the weakly perturbed nonlinear Schrödinger equation

Abstract

We analyze the exact two-soliton solution to the unperturbed nonlinear Schrödinger equation and predict that in a weakly perturbed system (i) soliton collisions can be strongly inelastic, (ii) inelastic collisions are of almost nonradiating type, (iii) results of a collision are extremely sensitive to the relative phase of solitons, and (iv) the effect is independent on the particular type of perturbation. In the numerical study we consider two different types of perturbation and confirm the predictions. We also show that this effect is a reason for chaotic soliton scattering. For applications, where the inelasticity of collision, induced by a weak perturbation, is undesirable, we propose a method of compensating it by perturbation of another type.

Exact localized solutions of quintic discrete nonlinear Schrödinger equation

“…(5) [33,34,35]. This equation has exact bright (i.e., A sech(kx)e it ) and dark (i.e., A tanh(kx)e it ) soliton solutions for certain sets of parameters [34,35,36].…”

Soliton collision in discrete PT-symmetric systems without Peierls-Nabarro potential

“…Поэтому главной характеристикой при изучении столкновения солитонов будет величина энергии солитонов после взаимодействия в сравнении с их энергиями до взаимо-действия. Как было показано в работах [4,11,12], взаи-модействие солитонов зависит от их разности фаз, по-этому мы исследуем зависимость суммарной энергии двух солитонов после взаимодействия как функцию разности фаз. В результате эксперимента было уста-новлено, что солитоны одного типа взаимодействуют абсолютно упруго, т.е.…”

“…[11][12][13][14][15] и список литературы в этих работах). Обычно в данных исследованиях обсуждается степень неупруго-сти солитонных столкновений, зависимость результата столкновения от разности фаз солитонов, фрактальное рассеяние солитонов.…”

“…4 можно заключить, что начальная разность фаз слабо влияет на перераспределение энергии между солитонами, а так же на суммарную энергию всей систе-мы, что можно было бы ожидать по аналогии с работами [4,11,12]. Интересным фактом является то, что перера-спределение энергии между солитонами отсутствует в случае k 2 -k 1 =π.…”

An Approach for the Construction of Systems That Self-Generate Chaotic Solitons

“…There are few rigorous results that addresses this question. In most cases, rigorous results for the generation of chaotic solitons are obtained through perturbations to a known system, e.g., Schrödinger equation and Ginzburg-Landau equation [5][6][7][8], that can generate solitons. Unfortunately, this method is not regular since, in practice, it can be applied only to particular examples.…”