Characterizations of continuous and Lipschitz continuous metric selections in normed linear spaces

Deutsch, Frank; Li, W.; Park, S.-H.

doi:10.1016/0021-9045(89)90031-2

Cited by 27 publications

(3 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The equivalence of the three statements now follows easily. K Various characterizations of which metric projections admit continuous or Lipschitz continuous selections can be found in [6]. Analogous characterizations for linear selections are in [5].…”

Section: The Interpolation Problemmentioning

confidence: 98%

Best Interpolatory Approximation in Normed Linear Spaces

Deutsch

Mabizela

1996

Journal of Approximation Theory

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

A theory of best approximation with interpolatory contraints from a finitedimensional subspace M of a normed linear space X is developed. In particular, to each x # X, best approximations are sought from a subset M(x) of M which depends on the element x being approximated. It is shown that this``parametric approximation'' problem can be essentially reduced to the``usual'' one involving a certain fixed subspace M 0 of M. More detailed results can be obtained when (1) X is a Hilbert space, or (2) M is an``interpolating subspace'' of X (in the sense of [1]).

show abstract

Section: The Interpolation Problemmentioning

confidence: 98%

Best Interpolatory Approximation in Normed Linear Spaces

Deutsch

Mabizela

1996

Journal of Approximation Theory

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The function o (x, z, u) is continuous locally Lipschitz with respect x and uniformly with respect to u, as given by Deutsch et al (1989), i.e., there exist a positive constant such that ‖ o (x, z, u)‖ ≤ ‖ ‖.…”

Section: Hosm Observer Designmentioning

confidence: 99%

Quadrotor Altitude Control Based on Sliding Mode Control

Cano-González

Salas‐Peña

Gutierrez

et al. 2020

Iran J Sci Technol Trans Electr Eng

View full text Add to dashboard Cite

In this manuscript, the design of a continuous super twisting control based on high-order sliding mode observer for a class of nonlinear systems is addressed. An analysis of stability of the system in closed loop with the proposed control-observer scheme is provided by means of Lyapunov approach, where sufficient conditions are given to ensure the convergence in finite time. Furthermore, a comparative study against similar methodologies is provided, where simulation and experimental results illustrate the effectiveness of the proposed scheme for altitude control of a quadrotor aircraft.

show abstract

“…§ 5. Приложения к оценкам устойчивости непрерывного селектора оператора Р Селектором многозначного отображения F(x) называется такое однозначное отображение s(x), для которого s(x) Е F(x) при любом х. В последнее вре мя большое внимание уделяется вопросам существования непрерывного и липшицева селектора оператора метрического проектирования х ь-> хм (см., напри мер, [13], [19], [20] и библиографию к ним). В [21]- [23]…”

Section: ф(хмр) -Q = Mn + ф(хмр) -P + P-q-mnunclassified

Константы Липшица оператора метрического $\varepsilon$-проектирования в пространствах с заданными модулями выпуклости и гладкости

Marinov¹

1998

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Пространство образов 2 Х \{0} оператора P будем наделять одним из трех укло нений т = а, /?, 7-Введенные т-уклонения, как и расстояние д на У, удовлетворя ют неравенству треугольника: т(А,Б) < т(А,С) +т(С,В) дляА,В,С С X, а хаусдорфово расстояние а вместе с метрикой g еще и симметричны. В дальнейшем используются сокращения ху = ||ж-у\\, MN = /?(М, N), при этом выражения 2ж?/, SMN и т.д. понимаются как 2||ж-у\\, 3/3(М, N) и т.д. Через Cv(X) обозна чается множество всех непустых выпуклых подмножеств из пространства X. В [1], [2] для ж G X, М G CV(X)H£ > Оприт = а,/^,7 доказана т-липшицевость оператора Р в точке v = (ж, М, г) по совокупности переменных, т.е. фактически установлена конечность и получены некоторые оценки сверху (см. (1.2), (1.1)) для т-констант Липшица K T (v), задаваемых формулами { Q\v,w) J В настоящей статье, в частности, получены оценки сверху для К т (у) через мо дули выпуклости и гладкости пространства X и показана их неулучшаемость на классе всех линейных нормированных пространств. Устойчивости и оценкам устойчивости оператора Р при г > 0 посвящены рабо ты [1]-[10] (более подробный обзор этих и других результатов можно найти в [2]). Заметим, что устойчивость оператора наилучшего приближения ж i-> хм изуча лась гораздо интенсивнее (см. [11]-[13]). В дальнейшем нам будет удобнее иметь дело не с r-константами Липшица в точ ке v, ас некоторыми равномерными r-константами К т (а, s) и К' т (а, s), которые определим следующим образом.

show abstract

Characterizations of continuous and Lipschitz continuous metric selections in normed linear spaces

Cited by 27 publications

References 9 publications

Best Interpolatory Approximation in Normed Linear Spaces

Best Interpolatory Approximation in Normed Linear Spaces

Quadrotor Altitude Control Based on Sliding Mode Control

Константы Липшица оператора метрического $\varepsilon$-проектирования в пространствах с заданными модулями выпуклости и гладкости

Contact Info

Product

Resources

About