Chebyshev unions of planes, and their approximative and geometric properties

Alimov, A.R.; Tsar’kov, I.G.

doi:10.1016/j.jat.2023.106009

Journal of Approximation Theory

2024

DOI: 10.1016/j.jat.2023.106009

|View full text |Cite

Chebyshev unions of planes, and their approximative and geometric properties

A.R. Alimov,

I.G. Tsar’kov

Help me understand this report

Search citation statements

Order By: Relevance

Paper Sections

Select...

Citation Types

Supporting

Mentioning

Contrasting

Year Published

2024

Publication Types

Select...

Article5

Relationship

Self Cite0

Independent5

Authors

Journals

Cited by 5 publications

References 16 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

Convexity of $$\delta$$-Suns and $$\gamma$$-Suns in Asymmetric Spaces

Tsar’kov

2024

Russ. J. Math. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

Convexity of $$\delta$$-Suns and $$\gamma$$-Suns in Asymmetric Spaces

Tsar’kov

2024

Russ. J. Math. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

Чебышeвские множества, составленные из объединения подпространств в несимметрично нормированных пространствах

Alimov,

Tsar'kov

2024

Известия Российской академии наук. Серия математическая

View full text Add to dashboard Cite

Множество называется чебышeвским, если оно есть множество существования и единственности, т. е. любая точка имеет во множестве единственную ближайшую точку. Изучаются свойства чебышeвских множеств, представляющих собой конечное или бесконечное объединение плоскостей, т. е. замкнутых аффинных подпространств, возможно, вырожденных в точки. Показано, что конечное объединение плоскостей является чебышeвским множеством, если и только если это объединение является чебышeвской плоскостью. При некоторых условиях на пространство или на множество показано, что счетное объединение плоскостей никогда не является чебышeвским множеством. Как следствие, дается следующий частичный ответ на известную проблему Ефимова-Стечкина-Кли о выпуклости чебышeвских множеств: в гильбертовом пространстве не более, чем счетное объединение плоскостей является чебышeвским множеством, если и только если это объединение само является чебышeвской плоскостью. Результаты получены, как в случае обычных линейных нормированных пространств, так и для пространств с несимметричной нормой. Библиография: 33 наименования.

show abstract

Chebyshev sets composed of subspaces in asymmetric normed spaces

Alimov,

Tsar'kov

2024

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

By definition, a Chebyshev set is a set of existence and uniqueness, that is, any point has a unique best approximant from this set. We study properties of Chebyshev sets composed of finitely or infinitely many planes (closed affine subspaces, possibly degenerated to points). We show that a finite union of planes is a Chebyshev set if and only if is a Chebyshev plane. Under some conditions on a space or a set, we show that a countable union of planes is never a Chebyshev set (unless this union is a Chebyshev plane itself). As a corollary, we give the following partial answer to the famous Efimov-Stechkin-Klee problem on convexity of Chebyshev sets: in Hilbert spaces (and, more generally, in reflexive (CLUR)-spaces), an at most countable union of planes is a Chebyshev set if and only if this set is a Chebyshev plane. Results of this kind are obtained both in usual normed linear spaces and in spaces with asymmetric norm.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Chebyshev unions of planes, and their approximative and geometric properties

Cited by 5 publications

References 16 publications

Convexity of $$\delta$$-Suns and $$\gamma$$-Suns in Asymmetric Spaces

Convexity of $$\delta$$-Suns and $$\gamma$$-Suns in Asymmetric Spaces

Чебышeвские множества, составленные из объединения подпространств в несимметрично нормированных пространствах

Chebyshev sets composed of subspaces in asymmetric normed spaces

Contact Info

Product

Resources

About