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Construção dos números reais via cortes de Dedekind

“…R. Freiward, em [2], mencionou que os inteiros negativos e o zero foram desenvolvidos depois dos números naturais, apesar de muitas civilizações terem a noção intuitiva de valor negativo, como, por exemplo, temperaturas muito frias e profundidade marítima. A dificuldade em aceitá-los era enorme e a prerrogativa era que não fazia sentido haver algo menor do que nada (zero).…”

“…Definir o conjunto Z com algo que já se tinha em mãos era a semente da ideia que se precisava, pois não havia a fundamentação sólida do conjunto Z. Logo não se poderia denotar, de imediato, −1, −2, −3, etc (veja [2]). Os estudiosos queriam construir um conjunto maior que tivesse a resposta do que seria 2 − 3 e, mais geralmente, que houvesse uma solução para todos os problemas de "subtração", quando alguém trabalhasse com números inteiros, independentemente de que equações do tipo (2.1) fossem resolvidas.…”