Comparison of Several Stability Conditions for Linear Difference Equations

Abstract

Сравниваются признаки асимптотической устойчивости линейных разностных уравнений авторов публикации и некоторые известные при-знаки других авторов. Достаточные условия авторов лучше, чем известные ранее признаки. Конкурирующими являются признаки авторов и китай-ских исследователей. Признаки Кипниса и Комисаровой содержат линей-ные ограничения на коэффициенты уравнения, а в работе китайских иссле-дователей были найдены нелинейные условия асимптотической устойчиво-сти. Существуют области в пространстве положительных коэффициентов уравнения, устойчивость в которых диагностируется с помощью признаков авторов, но не выявляется признаком китайских исследователей, и наобо-рот. Показаны области гарантированной устойчивости, которые выявля-ются различными признаками, на примере уравнения с двумя запаздыва-ниями. Указаны классы разностных уравнений, в которых признаки Кип-ниса и Комиcсаровой заведомо лучше. Доказаны соответствующие теоре-мы. Приведены примеры, иллюстрирующие возможности применения раз-личных признаков.Ключевые слова: устойчивость; разностные уравнения.