Computational Complexity Theory and the Philosophy of Mathematics†

Abstract

Computational complexity theory is a subfield of computer science originating in computability theory and the study of algorithms for solving practical mathematical problems. Amongst its aims is classifying problems by their degree of difficulty — i.e., how hard they are to solve computationally. This paper highlights the significance of complexity theory relative to questions traditionally asked by philosophers of mathematics while also attempting to isolate some new ones — e.g., about the notion of feasibility in mathematics, the $\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$ problem and why it has proven hard to resolve, and the role of non-classical modes of computation and proof.

Model parameters extraction of solid oxide fuel cells based on semi‐empirical and memory‐based chameleon swarm algorithm

“…Any optimization methodologies need to acquire low computational complexity, so that it can handle the candidate optimization tasks with less computational volume. In this sense, the time complexity of CSA and MCSA can be analyzed in terms of worst case of computation time using the Big‐O notation 46 . In this context, complexity relies on problem' dimensions (), swarm size (), and maximum size of iteration ().…”

“…In this sense, the time complexity of CSA and MCSA can be analyzed in terms of worst case of computation time using the Big-O notation. 46 In this context, complexity relies on problem' dimensions (d), swarm size (n), and maximum size of iteration (T). The detail steps regarding the computational complexity are provided as follows: Hence, the total time complexity of CSA is illustrated in (18).…”

Algoritmos para agricultura de precisión utilizando computación de alto rendimiento

“…Un problema se cataloga como "inherentemente difícil" si la solución requiere de una cantidad significativa de recursos computacionales, sin importar el algoritmo utilizado. La teoría de la complejidad computacional formaliza dicha aseveración, introduciendo modelos de computación matemáticos para el estudio de estos problemas y la cuantificación de la cantidad de recursos necesarios para resolverlos, como tiempo y memoria (Dean, 2010). Una de las metas de la teoría de la complejidad computacional es determinar los límites prácticos de qué es lo que se puede hacer en una computadora y qué no.…”

“…La teoría de la complejidad computacional trata de clasificar los problemas que pueden ser resueltos con una cantidad determinada de recursos. A su vez, la imposición de restricciones sobre estos recursos, es lo que la distingue de la teoría de la computabilidad, la cual se preocupa por qué tipo de problemas pueden ser resueltos de manera algorítmica (Arora & Boaz, 2009;Dean, 2010).…”

“…Por algoritmo "más eficiente" usualmente nos referimos al más rápido. Debido a que los requerimientos de tiempo son usualmente un factor dominante cuando se trata de determinar si un algoritmo es lo suficientemente eficiente para ser útil en la práctica, nos concentraremos en este recurso (Dean, 2010). En la Figura 37 se presenta las áreas y subáreas de la teoría de la complejidad computacional.…”