Computing the Hessenberg matrix associated with a self-similar measure

Escribano, Carmen López; Giraldo, Antonio; Sastre, María Asunción; Torrano, Emilio

doi:10.1016/j.jat.2010.02.008

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“…measure is therefore a fundamental task, but a challenging one, the more so because the usual algorithms based on modified moments [55] are ill conditioned, for reasons explained in [18,41] (see also [6]). This goal has been achieved with ad hoc techniques [41,19,44,17] for I.F.S. with finitely many maps.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S

Mantica

2011

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We introduce a new set of algorithms to compute Jacobi matrices associated with measures generated by infinite systems of iterated functions. We demonstrate their relevance in the study of theoretical problems, such as the continuity of these measures and the logarithmic capacity of their support. Since our approach is based on a reversible transformation between pairs of Jacobi matrices, we also discuss its application to an inverse / approximation problem. Numerical experiments show that the proposed algorithms are stable and can reliably compute Jacobi matrices of large order.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S

Mantica

2011

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“…En relación a los resultados del capítulo 3, se han desarrollado algoritmos para calcular la matriz de Hessenberg de una suma de medidas en el plano y también para la obtención de la medida autosemajante asociada a un SFI. Estos resultados han sido publicados en revistas incluidas en el Journal Citation Report(JCR) [EGST11] [EGST11b]. Nos proponemos profundizar en el análisis del comportamiento de la matriz resultante en función de las medidas componentes, así como la asintótica de los polinomios para medidas más generales que las medidas asociadas a shifts con pesos.…”

Section: Conclusiones Y L íNeas Futuras De Investigaci óNunclassified

“…pueden ser calculadas por el algoritmo definido en [EGST11]. En particular la sección de orden 6 de D es:…”

unclassified

Medidas autosemejantes en el plano, momentos y matrices de Hessenberg

Iglesias¹

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Debo comenzar expresando mi más sincero agradecimiento a mis directores Sonia Sastre y Emilio Torrano que han hecho posible, con mucha paciencia, que la lectura de esta tesis llegue por fin a término. Gracias por compartir conmigo todas las horas de discusión de seminarios y cafés que están detrás del trabajo que se presenta en esta tesis. Incluyo también en este agradecimiento, especialmente a Raquel Gonzalo y Antonio Giraldo que han estado detrás de este trabajo. Gracias también a Venancio Tomeo por su optimismo argumentado aleccionador.Mi agradecimiento también, por un tiempo en el que he aprendido muchas cosas y en el que he descubierto que hay muchas más por aprender. Pero sobre todo porque el tiempo dedicado ha sido, para mí, un tiempo divertido, de entusiasmo por el descubrimiento y el asombro, en el que Sonia y Emilio son grandes maestros.Son muchas las personas entre familiares y amigos que me han, literalmente empujado, a terminar este trámite, y a las que agradezco mucho el empujón.

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Direct and inverse computation of Jacobi matrices of infinite iterated function systems

Mantica

2013

Numer. Math.

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We introduce a new set of algorithms to compute the Jacobi matrices associated with invariant measures of infinite iterated function systems, composed of one–dimensional, homogeneous affine maps. We demonstrate their utility in the study of theoretical problems, like the conjectured almost periodicity of such Jacobi matrices, the singularity of the measures, and the logarithmic capacity of their support. Since our technique is based on a reversible transformation between pairs of Jacobi matrices, it can also be applied to solve an inverse/approximation problem. The proposed algorithms are tested in significant, highly sensitive cases: they perform in a stable fashion, and can reliably compute Jacobi matrices of large order

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Computing the Hessenberg matrix associated with a self-similar measure

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Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S

Direct and Inverse Computation of Jacobi Matrices of Infinite Homogeneous Affine I.F.S

Medidas autosemejantes en el plano, momentos y matrices de Hessenberg

Direct and inverse computation of Jacobi matrices of infinite iterated function systems

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