Conceptions of Area: In Students and in History

Czarnocha, Bronisław; Dubinsky, Ed; Loch, Sergio; Prabhu, Vrunda; Vidakovic, Draga

doi:10.1080/07468342.2001.11921861

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“…These arrays of actions, processes, and objects are arranged in schemas. The schemas often appear more like a logical progression from one conception to another (Czarnocha et al, 1999). In mathematics therefore, such concepts as bank loans and interest accrued to which an individual is obliged to be responsive to, as a result of a sealed agreement between him and the financial institution, can be considered a schema formed after the remaining processes have taken place.…”

Section: Schemamentioning

confidence: 99%

Effective mathematics learning through APOS theory by dint of cognitive abilities

Tsafe

2024

Journal of Mathematics and Science Teacher

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The paper dwells on the contributions of APOS theory to the development of teaching and learning of mathematics in school. APOS is an acronym for action, process, object, and schema. The theory emerges as an extension to constructivism but with a more focused and robust learner-centered approach to the teaching and learning of mathematics. Proponents of the theory believed that learning occurs initially as an action or activity in learners’ cognitive settings, independent of learners’ environment, triggered by cognitive coherence, then it is transformed to process, where learner now waits for internalization of the earlier activity, preparatory to the occurrence of learning. At object level, learner now considers what has been learnt earlier to have been fully internalized into mathematical object(s). Lastly, at schema level, the object learnt is assumed to have been embedded in the learners’ schema–a cognitive structure formed as a result of accumulated learning experience, and a complete mental image of what has been learnt is said to have been formed. Against the backdrop of this, the paper looks at how this theory had changed the narrative about teaching and learning of mathematics vis-à-vis the bearing of the theory to other cognitive abilities of the learner such as intelligence and creativity. In the end, the paper suggests the application of APOS theory in teaching and learning mathematics at all levels of learning in Nigeria and beyond.

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Section: Schemamentioning

confidence: 99%

Effective mathematics learning through APOS theory by dint of cognitive abilities

Tsafe

2024

Journal of Mathematics and Science Teacher

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“…Pour la notion d'intégrale, plusieurs chercheurs ont travaillé sur les conceptions des étudiants de l'intégrale définie [10,11,12]. Citons Jones [14,15,2] qui a distingué quatre types de conceptions définies comme suit :…”

Section: Les Considerations Théoriquesunclassified

“…Cela signifie que les étudiants cherchent une primitive de la fonction à intégrer puis ils appliquent le Théorème Fondamental de l'Analyse (TFA). -La conception de somme : Jones [14] souligne que les étudiants ont tendance à interpréter l'ostensif ∆x de la somme de Riemann comme s'il a été réduit jusqu'à une taille « infinitésimale », ou une taille « zéro » avant que l'addition n'ait lieu. D'autres comme Czarnocha et ses collaborateurs [15] interprètent cette conception par la « méthode des indivisibles », qui considère l'aire sous une courbe comme la somme des lignes droites qui remplissent l'espace sous-jacent.…”

Section: Les Considerations Théoriquesunclassified

Que représente le concept d’intégrale définie chez les étudiants à l’entrée à l’université?

Inen

2021

ITM Web Conf.

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En Tunisie, les élèves rencontrent le concept d’intégrale définie pour la première fois à la fin du secondaire. Il est introduit à partir de l’aire sous la courbe, défini par le Théorème Fondamental de l’Analyse et appelé, dans l’activité mathématique des élèves, sous forme de primitive. Un retour sur le manuel scolaire permet de remarquer que les méthodes d’approximations sont quasi absentes sauf peut-être dans quelques exercices de fin du chapitre. Ces choix institutionnels influencent le travail des élèves et dirigent l’activité mathématique qu’ils entreprennent vers des choix spécifiques [1]. Par ailleurs, ils pourraient amener plus tard les étudiants à développer des interprétations particulières de l’intégrale définie [2]. Dans cet article, nous envisageons de développer cette idée par l’étude de l’impact des choix institutionnels sur les conceptions des étudiants à l’entrée à l’université avant le nouveau cours d’intégration. Notre analyse s’appuie sur la typologie de conceptions développée par Jones [3]. En fait, ce dernier en a défini quatre types: il s’agit des conceptions d’aire, de primitive, de somme et de limite de somme. Nous nous limitons seulement à trois conceptions, et expliquons les raisons de notre choix.

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“…Aunque pueda pensarse que en la teoría apoe hay una progresión lineal de acción a proceso a objeto y luego a organizar diferentes acciones, procesos y objetos en esquemas, esto frecuentemente se presenta como una progresión dialéctica en la que puede haber desarrollos parciales y retrocesos de una a otra conceptuación (Czarnocha, Dubinsky, Prabhu y Vidakovic, 1999). Lo que la teoría dice es que la manera en que un individuo trabaja con un problema matemático relacionado con un concepto es diferente, dependiendo de la conceptuación que se tenga.…”

Section: Marco Teóricounclassified

“…La teoría apoe puede utilizarse para la investigación de dos maneras diferentes. Por un lado, se puede emplear la teoría para estudiar las construcciones que hacen los estudiantes luego de haber tomado uno o varios cursos relacionados con el tópico en estudio (Trigueros, 2000;Czarnocha, Dubinsky, Loch, Prabhu y Vidakovic, 2001;Dubinsky, Weller, McDonald y Brown, 2005;Martínez-Planell y Trigueros, 2009;Trigueros y Martínez-Planell, 2010) y, por otro lado, la teoría también se puede usar para diseñar actividades destinadas a enseñar un tópico y luego analizar las construcciones que hicieron y las que no hicieron los estudiantes (Brown, De Vries, Dubinsky y Thomas, 1998;Dubinsky y Yiparaki, 2000;McDonald, Mathews y Strobel, 2000). Este estudio cae en la primera vertiente; usamos la teoría apoe para analizar las construcciones que hacen los estudiantes del concepto de serie infinita luego de que éstos han recibido instrucción formal en el tópico en uno o varios cursos.…”

Section: Marco Teóricounclassified